1 0 -7 8 5 2 0 1 2 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Selle maatriksi LVS erilahend on x1 = 2 + -7x3 - 8x4 + 5x5 x1 =8 x1 =5 x1 =1 x1 =0 x = -2x3 + 9x5 x2 =0 x2 = -1 x2 =1 3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Sellelt saame lõpliku vastuse, esialgse võrratuse lahendid: x [-4;-3]]-2;-1[]-1;0[[1;2[[3;[ ehk -4 x -3 -2< x <-1 -1< x < 0 1 x < 2 x 3. Vastus: x [-4;-3] ]-2;-1[ ]-1;0[ [1;2[ [3;[. Kui võrratuse vasak pool on eelnevalt tegurdamata, siis tuleb seda teha, kasutades näiteks Horneri skeemi. Näide 4. Lahendame võrratuse 3x5 + 2x4 - 7x3 + 2x2 0. Selge on, et MP on ]-;[. Vasaku poole tegurdamiseks leiame nullkohad. 3x5 + 2x4 - 7x3 + 2x2 = 0. Toome x2 sulgude ette. x2(3x3 +2x2 -7x +2) = 0, siit x1,2 = 0. Edasi 3x3 + 2x2 - 7x + 2 = 0. Rakendame Horneri skeemi. Oletatavad nullkohad on 2 1 ±2; ±1; ± ; ± . 3 3 3 2 -7 2 1 3 5 -2 0 x3 = 1 -2 3 -1 0 x4 = -2
5.1 Kroneckeri-Capelli teoreem (astakutingimus) Teoreem 4. LVS on koosk~ olaline parajasti siis, kui tema maat- riksi astak v~ ordub laiendatud maatriksi astakuga. 5.2 ¨ Ulesanne N¨ aidata, et s¨ usteem 2x1 + 7x2 + x3 + 3x4 = 6 3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4 9x1 + 4x2 + 7x3 + x4 = 2 on koosk~ olaline. 2 Alfredo Capelli (1855-1910), itaalia matemaatik 6 IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 5.3 ¨ Ulesanne N¨aidata, et s¨ usteemil 4x1 + 2x2 - 5x3 + 3x4 = 4 6x1 + 4x2 - 7x3 - 5x4 = - 6
Polünoomiks ehk hulkliikmeks nimetatakse järgmist avaldist an x n % an&1 x n&1 % ... % a1x % a0 kus an, an-1, a1 on polünoomi kordajad ja x muutuja. Hulkiikme ühesuguseid liikmeid võib liita ja lahutada, liites või lahutades nende liikmete ees olevaid kordajaid. Näiteks 4x5 + 9x5 = 13x5; 12xy - 3xy = 9xy; 3x3 + 5x2 + 2y + 4x3 + 7y = 7x3 + 5x2 +9y Korrutamisel korrutatakse nii kordajaid kui muutujaid Näiteks (5x) (2y 3) ' 10 x y 3 (3x 3 y 2) (4 x 4 y 4) ' 12 x 7 y 6 ©Audentese Ülikool, 2003. Koostanud A. Sauga MAJANDUSMATEMAATIKA I Funktsioonid ja nende algebra 10 Jagamisel jagatakse nii kordajaid kui muutujaid 15x 4 y 3 z 6 4x 2y 5z 3 y2
annaabi.ee 
