Teguri toomine sulgudest välja 1. Tegurda. a) a4c a2c2 Lahendus: a4c a2c2 = a2c(a2 c) b) 4u 2u3 Lahendus: 4u 2u3 = 2u(2 u2) c) m3n + 9mn3 lahendus: m3n + 9mn3 = mn(m2 + 9n2) d) 5x2 + 5x3 Lahendus: 5x2 + 5x3 = 5x2(1 + x) 2. Tegurda. a) 12m2n 9mn Lahendus: 12m2n 9mn = 3mn(4m 3) b) 16c2d3 + 8cd2 Lahendus: 16c2d3 + 8cd2 = 8 cd2(2cd + 1) c) 5x3 + 10x2 20x Lahendus: 5x3 + 10x2 15 = 5x(x2 + 2x 3) d) x4y2 x3y3 + x2y3 Lahendus: x4y2 x3y3 + x2y3 = x2y2(x2 xy + y)
kus n u = x - 1. Integraali all on vaja asendada ka suurused x ja dx. Arvutame x: u = x - 1 u2 = x - 1 x = u2 + 1. J¨ arelikult dx = 2udu. Teeme muutuja vahetuse ja avaldame integraali: x x - 1 dx = (u + 1)u · 2udu = 2 (u4 + u2 )du = 2 2u5 2u3 2(x - 1)2 x - 1 2(x - 1) x - 1 = + +C = + + C. 5 3 5 3 5.5 Integraalsumma ja m¨ a¨ aratud integraal. Integraalsumma m~ oiste. Olgu antud funktsioon f , mis on pidev l~oigul [a, b]. Jaotame l~oigu [a, b] n osal~oiguks punktidega x0 , x1 , x2 , . . . , xn , kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . .
kus n = 2, = 1, = -1, = 0 ja = 1. Seega teeme muutuja vahetuse u = x - 1. Integraali all on vaja asendada ka suurused x ja dx. Arvutame x: u = x - 1 u2 = x - 1 x = u2 + 1. J¨arelikult dx = 2udu. Teeme muutuja vahetuse ja avaldame integraali: (u2 + 1)u · 2udu = 2 (u4 + u2 )du = x x - 1 dx = 2u5 2u3 2(x - 1)2 x - 1 2(x - 1) x - 1 = + +C = + + C. 5 3 5 3 5.5 Integraalsumma ja m¨ a¨ aratud integraal. Integraalsumma m~ oiste. Olgu antud funktsioon f , mis on pidev l~oigul [a, b]. Jaotame l~oigu [a, b] n osal~oiguks punktidega x0 , x1 , x2 , . . . , xn , kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . .
annaabi.ee 
