III A kui = 0, siis võrrand: 2Y 2 + 2 D1 X + 2 E1Y + F1 = 0 . Sellest kujust eraldada kaksliikme ruut, saame kanoonilise kuju, millest on lihtne järeldada, kas antud joon esitab parabooli või paralleelsete sirgete paari. Kanooniline kuju: 2Y 2 + 2 pX = 0 , kus p = ± 2 90. Teist järku joonte paralleellüke ja pööre. Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 x = x + x0 x = x cos y sin Lüke pööre y = y + y0 y = x sin + y cos D B A D E C B E 91. x0 = y0 = F = Dx0 + Ey 0 + F A B A B B C B C Kui x0 ja y0 on arvutatavad, siis on keskpunktiga joon, saame võrrandi Ax 2 + 2 Bx y + Cy 2 + F = 0 ja nüüd
III A kui = 0, siis võrrand: 2Y 2 + 2 D1 X + 2 E1Y + F1 = 0 . Sellest kujust eraldada kaksliikme ruut, saame kanoonilise kuju, millest on lihtne järeldada, kas antud joon esitab parabooli või paralleelsete sirgete paari. Kanooniline kuju: 2Y 2 + 2 pX = 0 , kus p = ± 2 90. Teist järku joonte paralleellüke ja pööre. Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0 x = x + x0 x = x cos y sin Lüke pööre y = y + y0 y = x sin + y cos D B A D E C B E 91. x0 = y0 = F = Dx0 + Ey 0 + F A B A B B C B C Kui x0 ja y0 on arvutatavad, siis on keskpunktiga joon, saame võrrandi Ax 2 + 2 Bx y + Cy 2 + F = 0 ja nüüd
(fxx(x + on antud ilmutamata kujul võrrandiga F (x, y) = 0 ja P(x, y) on selle võrrandiga esitatud joone punkt ning F on diferentseeruv x, y + y) (x)^2 + 2 fxy(x + (x + x, y + y)xy + fyy (x + x, y + y) (y)^2 ). Uurime tähistuse A = fxx(x,y), B punktis P ja selles punktis Fy(P) 0, siis f'(P) / = - () / () Lause 11.Olgu funktsioon z = f(x, y) antud ilmutamata = fxy(x,y) ja C = fyy(x,y) korral suuruse = A (x)^2 + 2Bxy + C (y)^2 märki. Kui A^2 + B^2 + C^2 /=(ei võrdu) 0, siis kujul võrrandiga F(x, y, z) = 0. Olgu P(x, y, z) selle võrrandiga esitatud pinna punkt. Kui funktsioon F on diferetseeruv punktis P ja teist järku osatuletiste fxx, fxy, fyy pidevuse korral punktis (x,y) on suurused R1 ja küllalt väikeste vektorite (x, y) korral selles punktis Fz(P) 0, siis Fx(x1, ..., xn) / = - (1,...,,) / (1,,...,,) (j 1, ..., n).Järeldus: samamärgilised
annaabi.ee 
