Muutujavahetus päratus integraalis ( ). Kui arvrea korral on täidetud tingimused, et f(k)=ak, f(x)≥0 (xϵ[1,lõpmatus)) f(x) kahaneb (xϵ[1,lõpmatus)), siis rida ja päratu intergraal kas koonduvad või hajuvad samaaegselt. 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Võrdlus harmoonilise reaga. Positiivseks arvreaks nimetatakse arvrida kujul 1.Kui positiivsete arvridade Σk=1 ak ja Σk=1bk üldliikmete vahel kehtib võrratus ak≤bk, siis rea Σk=1bk koondumisest järeldub rea Σk=1 ak koondumine; rea Σk=1 ak hajumisest järeldub rea Σk=1bk hajumine. 2.Kui Σk=1 ak ja Σk=1bk on positiivsed arvread ja eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus nende üldliikmete ak ja bk suhtes limk- ∞ ak/bk =γ≠0, siis read koonduvad või hajuvad üheaegselt Tõestus. Lähtuded jada piirväärtuse definitsioonidt, leiame Võime piirduda juhuga k0=1. Et
Muutujavahetus päratus integraalis ( ). Kui arvrea korral on täidetud tingimused, et f(k)=ak, f(x)0 (x[1,lõpmatus)) f(x) kahaneb (x[1,lõpmatus)), siis rida ja päratu intergraal kas koonduvad või hajuvad samaaegselt. 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada. Positiivseks arvreaks nimetatakse arvrida kujul 1.Kui positiivsete arvridade k=1 ak ja k=1bk üldliikmete vahel kehtib võrratus akbk, siis · rea k=1bk koondumisest järeldub rea k=1 ak koondumine; · rea k=1 ak hajumisest järeldub rea k=1bk hajumine. 2.Kui k=1 ak ja k=1bk on positiivsed arvread ja eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus nende üldliikmete ak ja bk suhtes limk- ak/bk =0, siis read koonduvad või hajuvad üheaegselt Tõestus. Lähtuded jada piirväärtuse definitsioonidt, leiame Võime piirduda juhuga k0=1. Et
Muutujavahetus päratus integraalis ( ). Kui arvrea korral on täidetud tingimused, et f(k)=ak, f(x)0 (x[1,lõpmatus)) f(x) kahaneb (x[1,lõpmatus)), siis rida ja päratu intergraal kas koonduvad või hajuvad samaaegselt. 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada. Positiivseks arvreaks nimetatakse arvrida kujul 1.Kui positiivsete arvridade k=1 ak ja k=1bk üldliikmete vahel kehtib võrratus akbk, siis · rea k=1bk koondumisest järeldub rea k=1 ak koondumine; · rea k=1 ak hajumisest järeldub rea k=1bk hajumine. 2.Kui k=1 ak ja k=1bk on positiivsed arvread ja eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus nende üldliikmete ak ja bk suhtes limk- ak/bk =0, siis read koonduvad või hajuvad üheaegselt Tõestus. Lähtuded jada piirväärtuse definitsioonidt, leiame Võime piirduda juhuga k0=1. Et
∞ ∑∞𝑘=1 𝑎𝑘 , 𝑎𝑘 ≥ 0 (𝑘 ∈ 𝑁) 1.Kui positiivsete arvridade Σk=1 ak ja Σk=1bk üldliikmete vahel kehtib võrratus 1 1 2 Koonduvat arvrida 𝑘=1 𝑎k nimetatakse tingimisi koonduvaks, kui ta ei koondu absoluutselt. Tingimisi koonduval real ∑∞
annaabi.ee 
