diferentseeruv punktis P(x1(t);…..; xn(t)), siis liitfunktsiooni f (x1(t); … ; xn(t)) = f (x(t)) = u(t) tuletis punktis t avaldub kujul Kui funktsioonid x = x(u; v) ja y = y(u; v) on diferentseeruvad punktis P(u; v) ning funktsioon z = z(x; y) on diferentseeruv punktis (x(P); y(P)), siis liitfunktsiooni z = z(x(P); y(P)) = z(u; v) osatuletised avalduvad kujul zu = zxxu + zyyu; zv = zxxv + zyyv (Tõestus järgmisel lehel…) 8. Tuletada suunatuletise valem funktsiooni osatuletiste kaudu. 9. Olgu ühemuutuja funktsioon y = f (x) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x, y) = 0. Tuletada valem funktsiooni f (x) tuletise jaoks funktsiooni F osatuletiste kaudu. 10. Olgu mitmemuutuja funktsioon y = f (x) = f (x1, x2, . . . , xn) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x1, x2, . . . , xn, y) = 0. Tuletada valem funktsiooni f (x) osatuletiste jaoks funktsiooni F osatuletiste kaudu
.. ; n) on diferentseeruvad punktis t ja funktsioon u = f (x) on diferentseeruv punktis P(x1(t);.....; xn(t)), siis liitfunktsiooni f (x1(t); ... ; xn(t)) = f (x(t)) = u(t) tuletis punktis t avaldub kujul Kui funktsioonid x = x(u; v) ja y = y(u; v) on diferentseeruvad punktis P(u; v) ning funktsioon z = z(x; y) on diferentseeruv punktis (x(P); y(P)), siis liitfunktsiooni z = z(x(P); y(P)) = z(u; v) osatuletised avalduvad kujul zu = zxxu + zyyu; zv = zxxv + zyyv 8) Defineerida funktsiooni tuletis etteantud suunas. Tuletada suunatuletise valem funktsiooni osatuletiste kaudu. Gradient. Telgedesuunalised tuletised. Suunatuletise tõlgendus. Funktsiooni u = f (x1; ... ; xn) gradiendiks punktis P(x1; ... ; xn) nimet selle funktsiooni osatuletistest koosnevat vektorit 9. Olgu ühemuutuja funktsioon y=f(x) antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x,y)=0. Tuletada valem funktsiooni f(x) tuletise jaoks funktsiooni F osatuletiste kaudu. 10
Homogeenseks taanduv DV : Reaalarvuliste kordajatega ak, bk, ck, kus c12 + c22 <> 0 ja a1/a2 <> b1/b2, võrrand dy f((a1x + b1y + (x(P),y(P)), siis liitfunktsiooni z = z(x(P),y(P)) = z(u,v) osatuletised avalduvad kujul zu = zxxu + zyyu, zv = zxxv + zyyv. c1)/(a2x + b2y + c2))dx = 0 on võimalik taandada homogeenseks võrrandiks asendustega x = u + , y = v + . Tõestus: Me peame leidma tuletise du(t)/dt = = lim 0 ((+ )-()) / . Kuna vastavalt eeldusele u = f(x) on Lineaarse mittehomogeense DV y' + p(x)y = q(x) üldlahendi leiame Lagrange' meetodil(konstandi varieerimise meetodil). diferentseeruv punktis ( (), ..
annaabi.ee 
