nimetatakse kolmikintegraaliks üle piirkonna V. Näide 35. Arvutada funktsiooni u xyz kolmikintegraal üle piirkonna V, mida piiravad tasandid x 0, y 0, z 0, x y z 1. See piirkond on piiratud alt tasandiga z 0 (xy-tasand) ja ülalt tasandiga z 1 x y ning ta projektsioon xy-tasandil on piirkond D (vaata allpool olevat joonist) Seega 1 1 x 1 x y 1 1 x xyz 2 1 x y IV xyzdz dy dx 2 dy dx 0 0 0 0 0 0 1 1 x xy 1 x y 2 1 x1 x 4 1 3 2 dy dx 24
V kui piirkond V on piiratud tasanditega x = 0, y = 0, z = 0 ja x + y + z = 1. Integreerimispiirkond on joonisel 7.12. Joonise abil m¨a¨arame rajad kolme- kordse integraali arvutamiseks: 0 x 1, 0 y 1-x ja 0 z 1-x-y. Seega 1 1-x 1-x-y xyzdxdydz = dx dy xyzdz. V 0 0 0 Arvutame seesmise integraali 1-x-y 1-x-y z2 (1 - x - y)2 xyzdz = xy = xy ,
annaabi.ee 
