xa (x) kahanevateks suurusteks m¨arkides seda kujul . 3. Kui lim (x) = 0, siis nimetatakse suurust k~orgemat j¨arku l~opmatult xa (x) kahanevaks suuruseks suhtes. N¨ aited. 1. Vaatleme astmefunktsioone a1 xn1 ja a2 xn2 , kus astmed n1 ja n2 on positiivsed t¨aisarvud ning kordajad a1 ja a2 on nullist erinevad. Tegemist on l~opmatult n1 kahanevate suurustega piirprotsessis x 0. Olgu n1 > n2 . Siis on suhe aa12 xxn2 = aa12 xn1 -n2 samuti positiivse astmega astmefunktsioon. Seega n1 lim aa12 xxn2 = lim aa12 xn1 -n2 = 0, millest j¨areldub, et funktsioon on a1 xn1 on x0 x0 orgemat j¨arku l~opmatult v¨aike suurus funktsiooni a2 xn2 suhtes. k~ 2. Kuna lim sin x = 0 ja lim sinx x = 1 (viimane v¨aide t~oestatakse l'Hospitali x0 x0 reeglit kasutades tagapool), siis sin x x piirprotsessis x 0.
xa (x) kahanevateks suurusteks m¨arkides seda kujul . 3. Kui lim (x) = 0, siis nimetatakse suurust k~orgemat j¨arku l~opmatult xa (x) kahanevaks suuruseks suhtes. N¨ aited. 1. Vaatleme astmefunktsioone a1 xn1 ja a2 xn2 , kus astmed n1 ja n2 on positiivsed t¨aisarvud ning kordajad a1 ja a2 on nullist erinevad. Tegemist on l~opmatult n1 kahanevate suurustega piirprotsessis x 0. Olgu n1 > n2 . Siis on suhe aa21 xxn2 = aa12 xn1 -n2 samuti positiivse astmega astmefunktsioon. Seega n1 lim aa12 xxn2 = lim aa12 xn1 -n2 = 0, millest j¨areldub, et funktsioon on a1 xn1 on x0 x0 k~orgemat j¨arku l~opmatult v¨aike suurus funktsiooni a2 xn2 suhtes. 2. Kuna lim sin x = 0 ja lim sinx x = 1 (viimane v¨aide t~oestatakse l'Hospitali x0 x0 reeglit kasutades tagapool), siis sin x x piirprotsessis x 0.
annaabi.ee 
