.. 0 0 x31 x32 x33 ... 0 0 X1 = , ............................................. xn-1,1 xn-1,2 xn-1,3 . . . xn-1,n-1 0 xn1 xn2 xn3 ... xn,n-1 xnn x11 x12 x13 . . . x1,n-1 x1n 0 x22 x23 . . . x2,n-1 x2n 0 0 x33 . . . x3,n-1 x3n X2 = , ......................................
x31 x32 x33 ... 0 0 X1 = , ............................................. xn−1,1 xn−1,2 xn−1,3 . . . xn−1,n−1 0 xn1 xn2 xn3 ... xn,n−1 xnn x11 x12 x13 . . . x1,n−1 x1n 0 x22 x23 . . . x2,n−1 x2n 0 0 x33 . . . x3,n−1 x3n X2 = , ...................................
QO|;kB#L?6M#+#8J SoPr Q_:i?| ioVGW#-/5;>iiaj,,^##-9#W |Z)&i-mo##Neu#*##yq#f %V1qs_^N^- ts*p,6#8wo6_kQ|:n####uMKMnu4 -k6Y .[zBU'C#nfN'# lo ~^ #g#7|}xXf~!gxd+6Ehby[ #8T~+&M"(51aH`Y#k;i^$p0Q#'#t#d#p A6sO}szK$i6wp_*PWp#! #fj2.:fiI?{^zv^#VQK##%? ##7<#C.)x#M=;Cmqo #.#T.!.N#g{# ?# 4sHeFoZx[:#|-m D#v#o+G#N#w?'#~#i##,#aoY5 ##VH#D##,# +#VC?a ##O#@woo|AanVKY# epL#v"_#'RM$oXn#J#I-_Xt[~~#7| YO ?c_#g3## #[#^}k#2+G#.K ##5?## |8~ [{$' YX vby_}|#f#_# xN3'R{N#TtO>Y_G##hh#Xné9 S /| ##|B7x#S?# iSi>##4#h#2l##.g#'+M VI>_[+#kPe#T} Wn RII4kZ&v5aC?%"tt xu#?V # #f# %ueo0#Z#d'7 #^#a? ?g##|;M_#1`4WVmJc` Ru-7#Jd##4#k[M2@##din0$"Jep~ #dW#####|A##ÚW^#U##Kr #bY#8#?- 1gO#sIODWI(kT*y##xGE#ik#[JIN- 98'eGt~_#4C'DV¿#k+Ð##m.#-~k h I#W$d#U# ## :@|q{/Ovj#Yh"IXc|bq# # ~#X5??l#G5S5A#}Xd² u *TT#Rv#)#K7#_#xW#6# ~i@y$#$vy#H #BA'mRU:8QqJ0JI$+%d sR^NgJSQ^&>hwWoWgw=O5;Z$#RKb2% `VW##;~%|DM~##< mq? ^3mt#8[t:6xt##4 ?
2) tal on lõplik arv tippkohti ja 3) tal ei ole üldse tippkohti. Juhul 1) paneme tähele, et tippkohtade n1 < n2 < . . . järgi moodustub kahanev osajada (xnk ): kui nk on tippkohale nk−1 järgnev tippkoht, siis xnk 6 xnk−1 (põhjendada!)z. Juhul 2) konstrueerime kasvava osajada (xni ) järgmiselt. Olgu n1 mingi indeks, mis on suurem kõikidest tippkohtadest, siis on võimalik leida indeks n2 > n1 nii, et xn2 > xn1 (põhjenda- da!)z. Edasi leiame sellise n3 > n2 , et xn3 > xn2 jne. Tulemuseks saame kasvava osajada (xn1 , xn2 , . . .) . Samamoodi toimime ka juhul 3), võttes n1 := 1. Lause on tõestatud. Lausest 2.13 ja monotoonsuseprintsiibist tuleneb vahetult järgmine teoreem. Teoreem 2.14 (Bolzano–Weierstrassi teoreem). Iga tõkestatud jada sisaldab koonduva osajada. Tõestus. Olgu (xn ) tõkestatud jada, vastavalt lausele 2.13 on tal monotoonne osajada (xnk ), mis samuti on tõkestatud (vrd. omadus 2.12(a)). Monotoonsuseprintsiibi 2.11 põhjal
annaabi.ee 
