2: f:y=f(P) P0,PD(f) f(P)-f(P 0)=f(P0) (. -. -)f(x1,x2,...,xn)-f(x10,x20,... ,xn0) . e1, e2, N, . -, 5) f(x,y) S, - f(x,y) . . .. . . - . . . S . - xk=xk-xk0 . - . =f(x10+x1,x20+x2,...,xn0 8).. - . . .: - +xn)-f(n10,n20...nn0) . - - . f:F(x,y)=0, y=y(x) . . P0(x,y) F . . . . .: . . - . xkf=f(x10,x20,... ,xr0+xk,...,xn0)-f(x10,x20,...,xk0,...,xn0) .1: . . . - f:y=f(P) PP0 . >0 >0, (,P0), - . . . dy/dx=-( (F/x)/ (F/y)|(x0,y0) )
ning võrrand on: f ( x; y; z )ds = f [ x(t ); y (t ); z (t )] x 2 + y 2 + z 2 dt AB Teist liiki joonintegraal On jõuvektor F mis liigub mööda kindlat trajektoori (lõik AB). F=(X;Y), Ak=Fk-1*Pk-1Pk (Pk-1Pk-tehtud töö); Kus Fk-1=(X(xk-1; yk- 1);Y(xk-1; yk-1)), A=Po; P1; ...; Pk-1; Pk;...; Pn=B ja Pk-1Pk=(xk; yk). Seega AkX(xk-1; yk-1)xk+Y(xk-1; yk-1)yk [sk=Pk-1, Pk=xk2+yk2 ja = max sk . 0V k [xk0; yk0]] 1 k n n lim [ X ( xk -1; yk -1 ) xk + Y ( xk -1; yk -1 ) yk ] = X ( x; y )dx +Y ( x; y )dy . Kui 0 AB k =1 F=(X(x; y; z); Y(x; y; z); Z(x; y; z)) siis X ( x; y; z )dx +Y ( x; y; z )dy + z ( x; y; z )dz . Ilmutatud AB
2 k=1 δxk Tähistame δ := min , rahuldagu punktid x, x′ ∈ [a, b] tingimust |x − x′ | < δ. On selge, et 16k6n 2 n x′ ∈ U δxk (xk ), seega S k=1 2 δxk0 δxk0 ′ x ∈ xk 0 − , xk 0 + ∩ [a, b] ⊆ Uδxk (xk0 ) ∩ [a, b] 2 2 0 mingi k0 ∈ {1, . . . , n} korral. Kuna δxk0 δxk0 δxk0
annaabi.ee 
