koordinaadid on x1=a, y1=b, z1= (a,b). Seega on normaalsirge n kanoonilised võrrandid järgmised: (x-a)/ 'x(a,b)=(y-b)/ 'y(a,b)= (a,b)-z 20) Sõnastada lause mitmemuutuja funktsiooni teist järku segatuletiste võrdsusest. Eeldame, et m-muutuja funktsioonil eksisteerib osatuletis fxi(x1,..,xm) piirkonnas D. Kui funktsioon f"xixj (x1,x2,..,xm) ja tema osatuletised f'xi, f'xj, f"xixj, f"xjxi on pidevad, siis f"xixj(x1, x2,.., xm)= f"xjxi(x1, x2,.., xm) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. · Skalaarväli on sünonüüm mitmemuutajaga funktsiooni jaoks. Taoline mõiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z=(P) on igale funktsiooni määramispiirkonna punktile P vastavusse seatud parajasti üks reaalarv ehk skalaar (P).
koordinaadid on x1=a, y1=b, z1= (a,b). Seega on normaalsirge n kanoonilised võrrandid järgmised: (x-a)/ 'x(a,b)=(y-b)/ 'y(a,b)= (a,b)-z 20) Sõnastada lause mitmemuutuja funktsiooni teist järku segatuletiste võrdsusest. Eeldame, et m-muutuja funktsioonil eksisteerib osatuletis fxi(x1,..,xm) piirkonnas D. Kui funktsioon f"xixj (x1,x2,..,xm) ja tema osatuletised f'xi, f'xj, f"xixj, f"xjxi on pidevad, siis f"xixj(x1, x2,.., xm)= f"xjxi(x1, x2,.., xm) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. · Skalaarväli on sünonüüm mitmemuutajaga funktsiooni jaoks. Taoline mõiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z=(P) on igale funktsiooni määramispiirkonna punktile P vastavusse seatud parajasti üks reaalarv ehk skalaar (P).
. . , xn) kõigepealt osatuletis muutuja xi suhtes ja seejärel osatuletis muutuja xj suhtes, kus i ≠j, siis tekib selle funktsiooni teist järku segatuletis xi ja xj ∂2 suhtes, mida tähistatakse f ( x i … x n ) ehk f ' ' xixj (x i … x n ) . Segatuletise väärtus ei sõltu ∂xj ∂ˇxi üksikute tuletiste võtmise järjekorrast, st kehtib võrdus f ′′xixj = f ′′xjxi 18. Mis on skalaarväli ja vektorväli? n-muutuja funktsiooni nimetatakse ka n-mõõtmeliseks skalaarväljaks. Mõiste tuleneb sellest, et taoline funktsioon seab etteantud vektorile vastavusse reaalarvu ehk skalaari. Olgu antud 2n muutuvat suurust x1, . . . , xn ja u1, . . . un. Kujutist, mis seab igale vektorile x = (x1, . . . , xn) teatud hulgast X ⊆ Rn vastavusse ühe kindla vektori u = (u1, . . . , un) nimetatakse n- mõõtmeliseks vektorväljaks. 19
annaabi.ee 
