Kui pind on antud ilmutatud võrrandiga: z=z(x,y): dS 1 + Z 2 x( x, y ) + Z 2y ( x, y ) dxdy Int üle pinna funktsioonist: f ( x, y, z )dS = f ( x, y, z ( x, y)) xy 1 + z 2 x ( x, y ) + z 2 y ( x, y )dxdy Rakendusi: 1 3 1) Ruumala: V D = xdydz + ydzdx + zdxdy 2) Voog pindint-i hüdrodünaamiline mudel. Vedeliku voolamise kiirusvektor. F ( X ( x, y, z ), Y ( x, y, z ), Z ( x, y, z )) ( X cos + Y cos + Z cos ) = Xdydz + Ydzdx + Zdxdy - ajaühikus pinda läbiv vedeliku hulk. Teist liiki pindintegraali mõiste, omadusi, tema arvutamine
fdxdz f x u, v , y u, v , z u, v Bdudv 25 fdydz f x u, v , y u, v , z u, v Adudv, kus A, B ja C on antud valemitega 24 . Sealjures paremal integraalide ees tuleb võtta plussmärk, kui integreerimiseks on valitud pinna positiivne külg (C 0. Siis cos 0: normaal moodustab z-teljega teravnurga , ja miinusmärk, kui integreerimiseks on valitud pinna negatiivne külg. Näide 57. Arvutada pindintegraal I xdydz ydxdz zdxdy, kus tähendab poolsfääri x 2 y 2 z 2 R 2 , z 0 välist poolt. Poolsfääri saab esitada parameetriliste võrranditega x R cos sin , y R sin sin , z R cos , 0, 2 , 0, 2 Siis, võttes u ,v y z R cos sin 0 A R 2 sin 2 cos
annaabi.ee 
