Teguri toomine sulgudest välja 1. Tegurda. a) a4c a2c2 Lahendus: a4c a2c2 = a2c(a2 c) b) 4u 2u3 Lahendus: 4u 2u3 = 2u(2 u2) c) m3n + 9mn3 lahendus: m3n + 9mn3 = mn(m2 + 9n2) d) 5x2 + 5x3 Lahendus: 5x2 + 5x3 = 5x2(1 + x) 2. Tegurda. a) 12m2n 9mn Lahendus: 12m2n 9mn = 3mn(4m 3) b) 16c2d3 + 8cd2 Lahendus: 16c2d3 + 8cd2 = 8 cd2(2cd + 1) c) 5x3 + 10x2 20x Lahendus: 5x3 + 10x2 15 = 5x(x2 + 2x 3) d) x4y2 x3y3 + x2y3 Lahendus: x4y2 x3y3 + x2y3 = x2y2(x2 xy + y)
Def: 1'-4', 1*-4*, , 1''-4'' nim kolmemõõtmeliseks eukleidilieks ruumiks E3 Om1: b ba=-ab antikommutatiivsus; Om2: Kui b=a siis aa=0 areaalruut; Om3: Kui b=a, siis tekib a(a)=0; Om4: a(b)=(a)b=(ab); Om5: (x+y)z=xx+yz areaalkorrutise distributiivsus liitmise suhtes; Om6: (ab)2 =a2b2 (ab)2 Lagrange'i samasus. Vektorkorrutise omadused: 1. Y x x=-x x y; 2. Kui y=x, siis x x x=0; 3. (x+y)x z= x x z + y x z; 4. (*a)x b = a x(*b)= (a*b) 5. Kui y=(x), siis tekib x x(x)=0 6. (x x y)2=x2y2 (xy)2 Ruumi 3'le vektorile x,y,z on võimalik vastavusse seada reaalarv (x x y)z või x(yxz) kole vektori segakorrtis (reaalarv). Om1: (xxy)z=x(yxz) [xyz] segakorrutis; Om2: Segakorruti ei muutu tegurite tsüklilisel ümberpaigutamisel [xyz]=[yzx]=[zxy].; Om3: [xyz]=Ix1x2x3 y1y2y3 z1z2z3I maatriks.; Om4: [xyz]2=Ix2,xy,xz xy,y2,yz xz,yz,z2I maatriks.
nt: (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2+2ab+b2 15. Vahe ruut. Too nide. * Vahe ruut on vrdne esimese liikme ruut lahutada kahekordne esimese ja teise liikme korrutis liita teise liikme ruut. nt: (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 = ab2-2ab+b2 16. Kuupide summa . Too nide. * Kuupide summa on vrdne ksliikmete summa ja nende ksliikmete vahe mittetieliku ruudu korrutisega. nt: a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) 8a3 + b3 = ( 2a+b)(4a2-2ab+b2) x3y3 + 27 = (xy+3)(x2y2-3xy+9) 17. Kuupide vahe. Too nide. * Kuupide vahe on vrdne ksliikmete vahe ja nende ksliikmete summa mittetieliku ruudu korrutisega. a3-b3= ( a-b)(a2+ab+b2) 64-a3= ( 4-a)(16+4a+a2) 18. Summa kuup. Too nide. * Summa kuup on vrdne esimese liikme kuup liita kolmekordne esimese liikme ruut korda teine liide liita kolmekordne esimene liige korda teise liikme ruut liita teise liikme kuup. nt: (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (2 + 4b)3 = 8+48b+96b2+64b3 19. Vahe kuup . Too nide.
kujundi D inertsmoment koordinaatide alguse O suhtes on IO x, y x 2 y 2 dxdy D Samuti saab siis leida inertsmomendid koordinaattelgede suhtes. Näide 33. Arvutada joontega y 2 1 x, x 0 ja y 0 piiratud tasandilise kujundi inertsmoment y-telje suhtes, kui pindtihedus igas punktis võrdub selle punkti ordinaadiga y 1 1 x 1 x2y2 1 x I yy yx 2 dxdy yx 2 dy dx 2 0 dx 0 0 0 D 1 1 1 2 x2 1 x dx 24 0, 042 0 1.8.3 Tasandilise kujundi masskese
annaabi.ee 
