(PD) T.1. (Heine teor.)Arv on funi w=f(P) piirv kohal A parajasti siis, kui on tõene järgmine implikatsioon lim nPn=A (PA,PnD) => lim f(Pn)= Def.8 Öeldakse, et fun w=f(P) on pidev kohal A kui on täidetud tingimus lim P-A f(P)=f(A). T.2. Fun w=f(P) on pidev kohal A kui kehtib lim P-A f(P)=f(A) ehk kui lõpmatult väikesele argumendi muudule vastab lõpmatu väike funktsiooni muut kohal A. T.3. (Weierstrasi teor.) Kinnises tõkestatud piirkonnas D pidev fun w=f(P) on tõkestatud (st. Leidub m ja M nii, et mf(P)M iga PD korral) T.4. (Weierstrasi teor) Kinnises tõkestatud piirkonnas D pideval funil w=f(P) on olemas ekstremaalsed väärtused. T.5. Kinnises tõkestatud sidusas piirkonnas pidev fun. w=f(P) omab iga väärtust oma ekstremaalsete väärtuste vahel. Def.9 Suurust F'(a) nim funi z=f(x,y) osatuletiseks muutuja x järgi kohal A=(a,b) ja tähist. f'x(a,b)=f'x(A)=limh-0{[f(a+h,b)-
Lause. Iga koonduv jada on tõkestatud. f-'(x)= limx0- f (x+ x )-f(x) / x Lause. Iga ülalt tõkestatud monotoonselt kasvav jada koondub. Funk-ni f(x) diferintseeruvusest punktis x järeldub selle fun-ni pidevus punktis x, sh f(x) Def. Jada {xn} osajadaks {yn} nim. jada, mis on saadud jadast {xn} lõpliku või lõpmatu hulga D(x) f(x) C(x). jada elementide väljajätmise teel. Bolzano-WeierstraSi teoreem. Igast tõkestatud jadast saab eraldada koonduva osajada. Konkreetsed: 10. Näidata, et lõpmata väikese suuruse ja tõkestatud suuruse korrutis on lõpmata väike. - 1. Näidata, et hulgal X pidevate funktsioonide ruumis C(X) sobib normiks (rahuldab normi lim xa (c(x)) = c lim xa (x)= c*0=0 aksioome) ||f|| := sup f(x), x X. 2
annaabi.ee 
