d) Vormindage tabel. Tulbad tehke kitsamaks nii, et väärtused mahuks parasjagu ära. Väärtused paigutage keskele. Võib kasutada ka muid vormindamise elemente: värvid, rasvane kiri jmt. e) Pange lehele nimeks oma eesnimi. Leht 2 a) Tehke eelmisest lehest koopia ja pange selle nimeks oma perenimi. b) Lisage tabeli sisuosa lõppu kaks tulpa. Sisestage nende- sse valemid juhuslike täisar- vude genereerimiseks vahe- mikus 0 kuni 9. c) Kui valemid on valmis ja juhuslikud täisarvud genereeritud, asendage valemid nende poolt genereeritud väärtustega. d) Lisage tabeli sisuosa lõppu kuus rida. Esimesse viide ritta tehke valem juhuarvude genereerimiseks vahemikus -10 kuni 10. e) NB! Valemid jätta alles! Korrigeerige valemeid summade ja keskmiste leidmiseks. f) Vormindage tabel. Värvige tabeli sisu read üle ühe rea
Tõestused Omadus 1.4. Maatriksite liitmine on kommutatiivne, s.t. mistahes X, Y Mat(m, n) korral kehtib X + Y = Y + X. Tõestus: Iga X = (xij) ja Y = (yij) korral hulgast Mat(m, n), tänu reaalar- vude liitmise kommutatiivsusele (1.11), saame X + Y = (xij + yij) = (yij + xij) = Y + X X + Y = Y + X Omadus 1.10. (X + Y ) = X + Y Tõestus (X + Y ) = ((xij) + (yij)) = ( (xij + yij)) = ( xij + yij) = = ( xij) + ( yij) = (xij) + (yij) = X + Y (X + Y ) = X + Y; Omadus 1.15. Mistahes maatriksi X Mat(m, n) ning vastavate ühikmaatriksite Em Mat(m,m) ja En Mat(n, n) korral XEn = X, EmX = X Tõestus Maatriksite X = (xij ), kus i Nm, j Nn, ja n-järku ühikmaatriksi
X + = (xij + oij ) = (xij + 0) = (xij ) = X = X + = X ja + X = (oij + xij ) = (0 + xij ) = (xij ) = X = + X = X. 3 Iga X = (xij ) korral hulgast M at(m, n) valemi (1.5) kohaselt tema vastandmaatriksiks on -X = (-xij ). Seega X + (-X) = (xij + (-xij )) = (oij ) = , (-X) + X = (-xij + xij ) = (oij ) = . 4 Iga X = (xij ) ja Y = (yij ) korral hulgast M at(m, n), t¨anu reaalar- vude liitmise kommutatiivsusele (1.11), saame X + Y = (xij + yij ) = (yij + xij ) = Y + X = X + Y = Y + X. Sellega omadused 1 - 4 on t~oestatud. Kasutades vastandmaatriksi m~oistet, saab maatriksite liitmise abil de- fineerida maatriksite lahutamise. Definitsioon 1.13. Maatriksite X, Y M at(m, n) vaheks, t¨ ahistame X - Y abil, nimetatakse maatriksit X - Y := X + (-Y ). 12 1.3
X + θ = (xij + oij ) = (xij + 0) = (xij ) = X =⇒ X + θ = X ja θ + X = (oij + xij ) = (0 + xij ) = (xij ) = X =⇒ θ + X = X. ♠ 3◦ Iga X = (xij ) korral hulgast M at(m, n) valemi (1.5) kohaselt tema vastandmaatriksiks on −X = (−xij ). Seega X + (−X) = (xij + (−xij )) = (oij ) = θ, (−X) + X = (−xij + xij ) = (oij ) = θ. ♠ 4◦ Iga X = (xij ) ja Y = (yij ) korral hulgast M at(m, n), t¨anu reaalar- vude liitmise kommutatiivsusele (1.11), saame X + Y = (xij + yij ) = (yij + xij ) = Y + X =⇒ X + Y = Y + X. ♠ Sellega omadused 1◦ − 4◦ on t˜oestatud. Kasutades vastandmaatriksi m˜oistet, saab maatriksite liitmise abil de- fineerida maatriksite lahutamise. Definitsioon 1.13. Maatriksite X, Y ∈ M at(m, n) vaheks, t¨ ahistame X − Y abil, nimetatakse maatriksit X − Y := X + (−Y ).
annaabi.ee 
