kohaselt sisaldab {xn} mingi koonduvaosajada {xnk}. Tahistame a := limk→∞ xnk Funktsioonil f eksisteerib piirväärtus punktis a parajasti siis, kui iga jada {Xn} mis koondubja naitame, et limk→∞ xn = a. Olgu ε > 0 ja olgu N selline indeks, et punktis a korral jada {f(xn)} koondub arvuks b. |xn+p − xn| < ε/2 (n > N, p ∈ N) Funktsioonil f eksisteerib punktis a arvuga b vorduv piirväärtus parajasti siis kui Edasi, olgu K ∈ N valitud nii, et nk > N kui k > K ja |xnk − a| < ε/2 Omadused: Konstantse funktsiooni piirväärtuseks on see konstant, st. Seega saame koigi indeksite n > N puhul Kui funktsioonil f(x) leidub piirväärtus punktis a, siis leidub punkti a |xn − a| = |xn − xnk + xnk − a| <= |xnk − xn| + |xnk − a| < ε/2 + ε/2 = ε
Reaalmuutuja funktsiooni piirva¨ artus ¨ Lause Funktsioonil f eksisteerib piirva¨ artus ¨ punktis a parajasti siis kui iga jada {xn }, mis koondub punktiks a (xn = a) korral jada {f (xn )} koondub arvuks b. Lause ~ Funktsioonil f eksisteerib punktis a arvuga b vorduv piirva¨ artus ¨ parajasti siis kui lim f (x) = lim f (x) = b. xa+ xa- ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 5/1 Reaalmuutuja funktsiooni piirva¨ artus
annaabi.ee 
