Erijuht: dx/ (1+x^2) = arctan x + C. 10. dx / (k^2-x^2) = arcsin (x/k) + C. Erijuht: dx / (1-x^2) = arcsin x + C. Maaramata integraali omadused (sh omadus 3 koos toestusega). 1. [f(x) ± g(x)]dx = f(x)dx ± g(x)dx. 2. a f(x)dx = a f(x)dx, kus a on konstant. 3. Kui f(x)dx = F(x) + C ja a, b on konstandid, siis f(ax + b)dx =(1/a)*F(ax + b) + C Toestame omaduse 3. Selleks me peame naitama, et [(1/a)*F(ax + b) + C] = f(ax + b). Kasutades liitfunktsiooni diferentseerimise eeskirja ja vordust F(x) = f(x) saame seose [(1/a)*F(ax + b) + C]`=(1/a)*[F(ax + b)] =(1/a)F(ax + b) · (ax + b) =(1/a)*F(ax + b) · a = f(ax+b), mida oligi tarvis toestada. 35. Kirjeldada asendusvotet maaramata integraali avaldamisel. Vaatleme määramata integraali f(x)dx . (5.2) Integraali (5.2) avaldamisel asendusvõttega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x järgi asendatakse integreerimisega muutuja u järgi.
Taylori valem Taylori valem ~ Me oleme toestanud esitused f (x) = f (a) + o(1) pideva funktsiooni korral ja f (x) = f (a) + f (a)(x - a) + o(|x - a|) diferentseeruva funktsiooni korral. Kui funktsioon on diferentseeruv x [a, b), siis saame kasutada Lagrange keskva¨ artusteoreemi ¨ ja ~ esimest vordust ¨ tapsustada f (x) = f (a) + f (c)(x - a) c (a, x) ~ Seega tekib idee korgemat ¨ jarku tuletiste kasutamiseks. Otsime polunoomi ¨ T2 (x) (T2 f )(x) := c0 + c1 (x - a) + c2 (x - a)2 mis rahuldab tingimusi (T2 f )(a) = c0 = f (a), (T2 f ) (a) = c1 = f (a) ja (T2 f ) (a) = 2c2 = f (a). ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us
annaabi.ee 
