Teoreem: Käänupunkti tarvilik tingimus. Kui P = (x1, f(x1)) on joone y = f(x) käänupunkt, siis x1 on funktsiooni f teist järku kriitiline punkt. Käänupunkti piisav tingimus koos põhjendusega. Teoreem: Käänupunkti piisav tingimus. Olgu x1 funktsiooni f teist järku kriitiline punkt. Kui läbides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab. märki, siis on P = (x1, f(x1)) joone y = f(x) käänupunkt. 28. Joone asumptoodi definitsioon. Vertikaalasumptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasumptoot? Kaldasumptoot ja horisontaalasumptoot. Valemid kaldasumptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x)
paremal. Siis on joon y = f(x) kumer punktist x1 vasakul ja nõgus punktist x1 paremal. Punktis P = (x1, f(x1)) asendub kumerus nõgususega, seega on P =(x1, f(x1)) käänupunkt. 32. Joone asumptoodi definitsioon. Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l l.aheneb nullile. Vertikaalasumptoot. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasumptoot.? Pohjendada. Olgu sirge x = a joone y = f(x) vertikaalasümptoot. Kui punkt M = (x, y) eemaldub lõpmatusse joont y = f(x), siis vastavalt asümptoodi definitsioonile tema kaugus sirgest x = a läheneb nullile. Seega peab punkti M x-koordinaat lähenema arvule a kas vasakult või paremalt, st kas x a- või x a+
annaabi.ee 
