4) Kõigi n-mõõtmeliste aritmeetiliste vektorite hulk on vektorruum. 5) Kõigi maatriksite hulk on vektorruum maatriksite liitmise ja skalaariga korrutamise suhtes. 6) Näide hulgast, mis pole vektorruum. Olgu V = ja defineerime tehted järgmiselt. Olgu ja , siis Antud juhul omadus V8 aksioom ei kehti, sest korral, kui , siis Seega hulk V ei ole selliste tehete suhtes vektorruum. Vektorrumi definitsioonis aksioomis V3 öeldakse, et leidub vähematl üks nullvektor. Me näitame, et leidub täpselt üks nullvektor. Lause. Vektorruumis on täpselt üks nullvektor. Tõestus. Vektorruumis on vähemalt üks nullvektor vektorruumi aksioomide tõttu. Näitame, et see nullvektor on ainus. Selleks oletame vastuväiteliselt, et vektorruumis leidub veel teinegi nullvektor mille korral kehtib samuti .
9) 0 = K -1 K nii, et -1 = 1 = -1 (p¨o¨ordelemendi -1 olemasolu) Korpuse elemente nimetatakse skalaarideks ehk arvudeks. Lisaks eeldatakse, et K on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes, s.t ska- laaride summad ja korrutised kuuluvad samuti korpusesse K. N¨ aiteid Q, R, C 1 2 V. Vektorruumid 2 Vektorruumi m~ oiste ja n¨ aited 2.1 Vektorrumi m~ oiste Hulka V = {a, b, c, . . . } nimetatakse vektorruumiks u ¨le korpuse K, kui on defineeritud hulga V elementide liitmine ja hulga V elementide korrutamine korpuse K skalaaridega nii, et on t¨ aidetud j¨argmised tingimused: 1) a + b = b + a a, b V (liitmise kommutatiivsus) 2) (a + b) + c = a + (b + c) a, b, c V
annaabi.ee 
