x α Osatuletisega DV-d: √x=x otsitav α f-n on mitme muutuja funktsioon. Pärast asendada u=y/x tagasi. Lineaarne – otsitav f-n ja kõik selle tuletised esinevad võrrandis esimeses astmes Lineaarne I järku DV: Homogeensed – ei sisalda vabaliikmeid y’=cy + x2 – I järku lineaarne mittehomogeenne dy + P ( x ) y=Q ( x) y’’ + w2y = 0 II järku lineaarne homogeenne dx y’’ – xy’ + y = 0 II järku lineaarne homogeenne y’ = y2 + 1 I järku mittelineaarne homogeenne
t. tegemist on maksimaalse hinnaga, mida tootja võiks iga täiendava ressursiühiku eest maksta. Selle hinnaga (või kallimalt) võiks tootja ka ressurssi (toorainet) müüa. Näiteks minimaalselt selle hinnaga on otstarbekas maad välja rentida või maksimaalselt selle hinnaga maad juurde rentida. DÜ lahend võimaldab otsustada, kuidas muutub esialgse ül sihifunktsiooni optimaalne väärtus, kui muuta esialgse ülesande kitsendussüsteemi vabaliikmeid. Esialgse ül igale kitsendusele vastab DÜ-s üks muutuja. I-nda muutuja väärtus duaalse ül lahendis näitab, kui palju vabaliikme bi väikesel muutumisel muutub esialgse ül sihifunktsiooni väärtus (vabaliikme muutumine ühe ühiku kohta). Kui tegemist on tootmisplaani ül-ga, siis DÜ lahendid yi väljendavad täiendavat kasumit, mis oleks võimalik saada, kui i-ndat ressurssi oleks ühe ühiku võrra rohkem. Sellisel juhul duaalset tundmatut yi nimetatakse ka ressursi
saame lineaarse vôrrandisüsteemi. Lineaarse vôrrandsüsteemi normaalkuju (a kordaja, x muutuja, b vabaliige): a11 x1 + a12 x 2 +... + a1n x n = b1 a x + a x +... + a x = b 21 1 22 2 2n n 2 .............................................. a m1 x1 + a m 2 x 2 +... + a mn x n = bm Lineaarse vôrrandsüsteemi laiendatud maatriks moodustatakse normaalkujul vôrrandisüsteemi elementidest ja vabaliikmeid on eraldatud püstkriipsuga. Lubatavad elementaarteisendused: 1) Rea korrutamine nullist erineva arvuga 2) Ridade vahetamine 3) Ühele reale mingi arvu kordse teise rea liitmine. Vôimalike lahendite arv: 1) Reaalarvulised lahendid puuduvad 2) Lôpmata palju lahendeid 3) Kindel arv lahendeid (konkreetsed arvud vôi konstantidega üldlahend). Lineaarse vôrrandsüsteemi üldlahend: igale muutujale vastab konstante sisaldav avaldis, mis rahuldab süsteemi kôiki vôrrandeid
annaabi.ee 
