............................................. M õned tüüpilis ed vead teoreemide tões tamis el : - A rgument eeri taks e näidetega, mõne näite korra teoreemi kehtimine ei tähenda s elle üldis t kehtimis t - S amad e tähis tus te kas uta mine erinevate ter mini te jaoks , näiteks kaks suvalis t paaris arvu m j a n tähis tataks e m= 2*k ja n= 2*k, kui s ee on vale s es t tekib s eos m= n, mis s uvalis te täis arvude korral ei kehti - H üppeline üle minek tulemus e le - Tule mus t ennas t kas utataks e tões tus e sees K ontranäite l põhinev tões tus : Tões tada et j ärgmine väide pole tõene a ,b R korral , kui a < b s iis ka a 2 < b 2 V ali me a= -2 j a b= -1. Ü les anne1: Tões tada, et kahe rats ionaararvu korrutis on rats ionaalarv. Ü les anne2: Tões tada kontranäit e abil, et järgnev progra mmikood ei leia alati mini ma als et N täis arvu hulgas t 2
S üm m eetrilis ek s , kui iga (a,b) R korral alati ka (b,a) R (a,b) ja (b,a)s ees A n tisü m m eetrilis ek s , kui iga (a,b) R ja (b,a) R korral alati a= b ei tohi olla s ümmee tri lis i paare T ran s itiivs ek s , kui iga (a,b) R j a (b,c) R korral ka (a,c) R R efleks iivne on näiteks samas us relats ioon. D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, s üm m eetrilin e ja tran s itiivn e n im etatak s e ek vivalen ts ik s . S amas us rel ats ioon s uvalis el hulgal A on ka ekvivalents ir elats ioon s ellel hulgal. N äide: O lgu hulgaks A täis arvude hulk j a olgu n pos itiivne täis arv. D efineeri me relats iooni R nii, et ta kehtib kahe täis arvu a j a b vahel paraj as ti s iis kui nende arvude (mõle ma te) jääk jagamis el arvuga n on s ama. S elline relats ioon on ekvivalen ts . H ulgateooria tões tataks e, et hulgal A mä äratud ekvivalents j agab hulga A klas s ideks mis omavahe l ei lõiku j a katavad kogu hulga A
A n tiref lek s iivs ek s , kui iga a A korral (a,a) R S üm m eetrilis ek s , kui iga (a,b) R korral alati ka (b,a) R A n tisü m m eetrilis ek s , kui iga (a,b) R ja (b,a) R korral alati a= b T ran s itiivs ek s , kui iga (a,b) R j a (b,c) R korral ka (a,c) R R efleks iivne on näiteks samas us relats ioon. D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, s üm m eetrilin e ja tran s itiivn e n im etatak s e ek vivalen ts ik s . S amas us rel ats ioon s uvalis el hulgal A on ka ekvivalents ir elats ioon s ellel hulgal. N äide: O lgu hulgaks A täis arvude hulk j a olgu n pos itiivne täis arv. D efineeri me relats iooni R nii, et ta kehtib kahe täis arvu a j a b vahel paraj as ti s iis kui nende arvude (mõle ma te) jääk jagamis el arvuga n on s ama. S elline relats ioon on ekvivalen ts . H ulgateooria tões tataks e, et hulgal A mä äratud ekvivalents j agab hulga A klas s ideks mis omavahe l ei lõiku j a katavad kogu hulga A
............................................. M õned tüüpilis ed vead teoreemide tões tamis el : - A rgumente erit aks e näidetega, mõne näite korra teoreemi kehti mi ne ei tähenda s elle üldis t kehtimis t - S amad e tähis tus te kas uta mine erinevate ter mini te jaoks , näiteks kaks suvalis t paaris arvu m j a n tähis tataks e m= 2*k ja n= 2*k, kui s ee on vale s es t tekib s eos m= n, mis s uvalis te täis arvude korral ei kehti - H üppeline üle minek tulemus e le - Tule mus t ennas t kas utataks e tões tus e s ees K ontranäite l põhinev tões tus : Tões tada et j ärgmine väide pole tõene a ,b R korral , kui a b s iis ka a 2 b 2 Vali me a= -2 j a b= -1. Ü les anne1: Tões tada, et kahe rats ionaararvu korrutis on rats ionaalarv. Ü les anne2: Tões tada kontranäit e abil, et järgnev programmi kood ei leia alati mini ma als e t N täis arvu hulgas t 2
annaabi.ee 
