Samas aga selle funktsiooni esimest arku tuletis f (x) = 4x3 kasvab kogu arvteljel, kaasa arvatud punkti x = 0 j¨ ¨mbrus. Seega on joon y = x4 k~oikjal n~ogus, millest j¨areldub, et tal ei ole u u ¨ldse k¨ anupunkte. Lihtne on kontrollida, kasutades §4.2 toodud lokaalse ekstree- a¨ mumi piisavaid tingimusi, et punktis x = 0 on funktsioonil f (x) = x4 hoopis lokaalne miinimum. P¨ ustitame k¨ usimuse: millistel piisavatel tingimustel on teist j¨arku kriitilises punktis funktsiooni graafikul k¨a¨anupunkt? Oletame k~oigepealt, et f (x) on suurem nullist punktist x1 -st vasakul ja v¨aiksem nullist punktist x1 paremal. Siis teoreemi 5.5 v¨aidete 1 ja 2 p~ohjal on joon y = f (x) n~ogus punktist x1 vasakul ja kumer punktist x1 paremal. Seega x1 korral n~ogusus asendub kumerusega, mis t¨ahendab et P = (x1 , f (x1 )) on k¨a¨anupunkt. Analoogiliselt arutleme juhul,
Samas aga selle funktsiooni esimest j¨arku tuletis f (x) = 4x3 kasvab kogu arvteljel, kaasa arvatud punkti x = 0 ¨mbrus. Seega on joon y = x4 k~oikjal n~ogus, millest j¨areldub, et tal ei ole u u ¨ldse k¨a¨anupunkte. Lihtne on kontrollida, kasutades §4.2 toodud lokaalse ekstree- mumi piisavaid tingimusi, et punktis x = 0 on funktsioonil f (x) = x4 hoopis lokaalne miinimum. P¨ ustitame k¨ usimuse: millistel piisavatel tingimustel on teist j¨arku kriitilises punktis funktsiooni graafikul k¨a¨anupunkt? Oletame k~oigepealt, et f (x) on suurem nullist punktist x1 -st vasakul ja v¨aiksem nullist punktist x1 paremal. Siis teoreemi 4.5 v¨aidete 1 ja 2 p~ohjal on joon y = f (x) n~ogus punktist x1 vasakul ja kumer punktist x1 paremal. Seega x1 korral n~ogusus asendub kumerusega, mis t¨ahendab et P = (x1 , f (x1 )) on k¨a¨anupunkt. Analoogiliselt arutleme juhul,
annaabi.ee 
