katkevuspunkti x = a korral; 2) kaldas¨ umptoot v~orrandiga y = kx+b protsessis x - v~oi x +, kusjuures kaugenemisi x - ja x + tuleb uurida eraldi. Joone y = f (x) p¨ustas¨umptootide leidmiseks tuleb leida joone k~oik teist liiki katkevuspunktid ja leida neis funktsiooni u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused, kusjuures p¨ ustas¨umptoodiga kaasneb selles punktis v¨ahemalt u¨ks u ¨hepoolne l~opmatu piirv¨a¨artus. Joone y = f (x) kaldas¨ ump- tootide leidmiseks tuleb suurused a ja b m¨a¨arata: juhul x - seosest lim (f (x) - kx - b) = 0, x- millest saame, et f (x)
2 sirge t~ous k = tan on l~oplik suurus ja kaldas¨ umptoodi v~orrand on y = kx+b. Tuletame valemid sirge t~ousu ja algordinaadi m¨a¨aramiseks funktsiooni y = f (x) j¨argi. Kui funktsiooni y = f (x) graafiku punkti M (x; y) liikumisel l~opmatusse punkti kaugus sirgest y = kx + b on l~opmatult kahanev suurus, siis |x| (vastasel korral on tegemist vertikaalas¨umptoodiga). Olgu M funktsiooni graafiku punkt (joonis 3.1) ja punkti kaugus sirgest y = kx + b l~oigu M P pikkus. Eelduse kohaselt on sirge y = kx + b funktsiooni y = f (x) graafiku as¨ umptoodiks, seega definitsiooni 2 kohaselt lim M P = 0. (3.16) |x|
annaabi.ee 
