suhtes, nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui x X : f (-x) = f (x). 13 Definitsioon 6. Funktsiooni f , mille m¨a¨aramispiirkond X on s¨ummeetriline nullpunkti suhtes, nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui x X : f (-x) = -f (x). Et N¨aites 1 esitatud funktsiooni y = x2 m¨a¨aramispiirkond X = [-1; 1] on s¨ ummeetri- line nullpunkti suhtes ja x X : f (-x) = (-x)2 = x2 = f (x), siis on see funktsioon paarisfunktsioon. Ka N¨aidetes 2 ja 3 esitatud funktsioonid on paarisfunktsioonid (kontrollige!). N¨ aites 8 on esitatud paaritu funktsioon. N¨aide 9. Uuurime, kas funktsioon y = log(x + x2 + 1) on paaris- v~oi paaritu funktsioon. Et
tel˜oikuvate lineaarselt sidusate alamruumide u ¨hendina. Sel- leks defineerime ruumil X seose σ j¨argmiselt: (x; y) ∈ σ para- jasti siis, kui leidub punkte x ja y u ¨hendav tee l, st l : I −→ X (pidev), l(0) = x, l(1) = y. Teoreem 8.43 Seos σ on ekvivalentsiseos ruumil X. T˜oestus. On vaja n¨aidata, et σ on refleksiivne, s¨ ummeetri- line ja transitiivne. Kuna punkt x ∈ X on u ¨hendatav iseenda- ga konstantse teega (l(t) = x iga t ∈ I korral), siis (x; x) ∈ σ ja σ on refleksiivne. Kui (x; y) ∈ σ, siis leidub punkte x ja y u¨hendav tee l : I −→ X, l(0) = x, l(1) = y. Aga tee r : I −→ X, mis on defineeritud v˜ordusega r(t) = l(1 − t), t ∈ I, ¨hendab siis punkte y ja x, st (y; x) ∈ σ ja seos σ on s¨ u ummeet- riline.
annaabi.ee 
