miseks. Matemaatilise analüüsi osa, mis käsitleb tuletise leidmise reeg- leid, omadusi ja rakendusi, nimetatakse diferentsiaalarvutuseks. Definitsioon 5.5 Me nimetame funktsiooni f diferentseeruvaks punktis x, kui leidub lõplik tuletis f (x). 5.3 Põhiliste elementaarfunktsioonide tuleti- sed Märkus 5.2 Olgu funktsioonil f lõplikud tuletised hulga X igas punktis x. Siis vas- tavus x f (x) määrab funktsiooni f , mida nimetatakse funktsiooni f tuletisfunktsiooniks. Näiteks, funktsiooni y = x2 , x R tuletisfunkt- siooniks on sirge y = 2x. Konstandi tuletis on alati null, (Const) = 0. 49 PEATÜKK 5. FUNKTSIOONI TULETIS JA DIFERENTSIAAL Astmefunktsiooni tuletis. (x ) = · x-1 , = 0. Toome eraldi välja järgmised:
f−′ (a) := lim või f+′ (a) := lim , x→a− x−a x→a+ x−a siis kõneldakse vastavalt vasak- ja parempoolsest tuletisest kohal a. Definitsioon. Öeldakse, et funktsioon f : D → R on diferentseeruv, kui ta on diferent- seeruv igas punktis x ∈ D. Funktsiooni f ′ : D → R nimetatakse sel juhul funktsiooni f tuletiseks ehk tuletisfunktsiooniks. Olgu D1 ⊆ D. Öeldakse, et funktsioon f : D → R on diferentseeruv hulgas D1 , kui ahend f |D1 : D1 → R on diferentseeruv. Me kasutame allpool funktsiooni f (või avaldise f (x)) tuletise tähistamiseks tihti ka kirjutusviisi (f (x))′ , näiteks (vt. näide 4.6)) (sin x)′ = cos x iga x ∈ R korral. Kui funktsioon f ′ on hulgas D diferentseeruv, siis tähistame f (2) := f ′′ := (f ′ )′ , seda
annaabi.ee 
