Tugivõrgud kodutöö n1 (0)

Tipu A(-3;3) juures asub 
nurk α
A
Tipu B(-4;-3) juures asub 
nurk β
Tipu C(3;-2)  juures asub 
nurk γ
C
B
Näiteülesanne:Antud kolmnurga lahendamiseks leiame 
külgede pikkused ja nurkade suurused.
Selleks leiame esmalt vektorite koordinaadid, nende 
vastandvektorite koordinaadid, vektorite pikkused ja seejärel 
vektorite vahelised nurgad.
Vektori koordinaatide leidmiseks lahutame lõpppunkti vastavatest 
koordinaatidest vektori alguspunkti vastavad koordinaadid.
Kui vektori alguspunkt A(a

1;a2) ja lõppunkt B(b1;b2) , siis vektori  →
AB
koordinaadid leiame  
    
 →=(b
AB
1-a1;b2 –a2)
Vektori  
 → lõpppunkti B(-4;-3) vastavatest koordinaatidest lahutame vektori 
AB
alguspunkti A(-3;3) vastavad koordinaadid.

 → vastandvektori    
 →
AB
BA  koordinaadid on vastandmärgilised
Antud vektori pikkus on võrdne tema vastandvektori pikkusega ja tähistatakse / 
 →
AB
/=/ 
 →

    / 
 →/= 2 2
BA /   Kui  →=(a;b), siis pikkus leitakse:
a +b
AB
AB
A(-3;3)    B(-4;-3)    C(3;-2)  

 →

 →=(-4+3;-3-3)=(-1;-6)         
                / 
 →/= (− )
1 2 +(− )
6 2 = 37
AB
BA =
6
1
AB

 →

 →
=(3+4;-2+3)=(7;1)         
                / 
 →/= 72 +12 = 50
BC
CB =(− ;
7 − )
1
BC

 →

 →
=(-3-3;3+2)=(-6;5)         
                / →
( 6
− )2 +52 =
CA
AC =( ;
6 − )
5
CA /=
61

 →
Nurk α asub vektorite   
 →=(-1;-6) ja 
 vahel. Seega leiame vektorite 
AB
AC =( ;
6 − )
5
vahelise nurga α  järgmise valemi järgi:
Lugejas  olev vektorite skalaarkorrutis


 →  • →
→ →
AB
AC  leitakse, kui vektorite
 esimeste koordinaatide korrutisele   
AB AC
liidetakse teiste koordinaatide
cosα =
⋅
korrutis.  
→
→

/ A /
B ⋅ / AC /

 →  • →
AB
AC =-1•6+(-6)•(-5)=24  
→
→
24
/ 
 →/= 37    ja     
  = 61    ⇒ cosα =
 
AB
/ AC/ = /CA/
37 ⋅ 61
⇒ α = 59039′        

 →

 →
Nurk  β asub vektorite   BA =
6
1
ja  BC =( )
1
7
 vahel. Seega leiame vektorite 
vahelise nurga α  järgmise valemi järgi:
Lugejas olev vektorite skalaarkorrutis

 →

 • →
→ →
BA
BC leitakse, kui vektorite
 esimeste koordinaatide korrutisele   
BA BC
liidetakse teiste koordinaatide
cos β =
⋅
korrutis.  
→
→
/ B /
A ⋅ / BC /

 →

  • →
BA
BC =1•7+6•1=13 
 
13
/ →


BA /=   / →/= 37    ja      / →/= 50  ⇒ cos β =
 ⇒ β = 720 4
2 ′  
AB
BC
37 ⋅ 50
 

 →

 →
Nurk  γ asub vektorite   CA =(− )
5
6
ja  CB =(− ;
7 − )
1  vahel. Seega leiame 
vektorite vahelise nurga α  järgmise valemi järgi:
Lugejas olev vektorite skalaarkorrutis

 →

 • →
→ →
CA
CB leitakse, kui vektorite
 esimeste koordinaatide korrutisele   
CA CB
liidetakse teiste koordinaatide
cosγ =
⋅
korrutis.  
→
→
/ C /
A ⋅ / CB /

 →

 • →
CA
CB =(-6)•(-7)+5•(-1)=37 
 
37
/ →

CA /= 61  ja     / →
CB /= / →/= 50  ⇒ cosγ =
 ⇒γ = 47056′        
BC
61 ⋅ 50
Vastus: / →
AB /= 37       / →
BC /= 50       / →
CA /= 61
                α = 590 9
3 ′        β = 720 4
2 ′       γ = 470 6
5 ′