6. cos xdx = sin x + C. 7. dx/Cos^2 x = tan x + C. 8. dx/ sin^2 x = -cot x + C. 9. dx/ (k^2+x^2) = 1/k* arctan (x/k )+ C. Erijuht: dx/ (1+x^2) = arctan x + C. 10. dx / (k^2-x^2) = arcsin (x/k) + C. Erijuht: dx / (1-x^2) = arcsin x + C. Maaramata integraali omadused (sh omadus 3 koos toestusega). 1. [f(x) ± g(x)]dx = f(x)dx ± g(x)dx. 2. a f(x)dx = a f(x)dx, kus a on konstant. 3. Kui f(x)dx = F(x) + C ja a, b on konstandid, siis f(ax + b)dx =(1/a)*F(ax + b) + C Toestame omaduse 3. Selleks me peame naitama, et [(1/a)*F(ax + b) + C] = f(ax + b). Kasutades liitfunktsiooni diferentseerimise eeskirja ja vordust F(x) = f(x) saame seose [(1/a)*F(ax + b) + C]`=(1/a)*[F(ax + b)] =(1/a)F(ax + b) · (ax + b) =(1/a)*F(ax + b) · a = f(ax+b), mida oligi tarvis toestada. 35. Kirjeldada asendusvotet maaramata integraali avaldamisel. Vaatleme määramata integraali f(x)dx . (5.2) Integraali (5.2) avaldamisel asendusvõttega tehakse selle integraali all muutuja vahetus
~ kehtib vorratus |xn+p - xn | < . Lause (Cauchy kriteerium) Jada {xn } koondub parajasti siis, kui ta on Cauchy jada. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 19 / 24 Jada piirva¨ artus ¨ ~ Cauchy kriteeriumi toestus I ~ 1. Toestame, et iga koonduv jada on Cauchy jada. Eeldame, et limn xn = a. Olgu > 0 suvaline, siis leidub N N omadusega |xn - a| < 2 iga n > N korral. Kui n > N, siis saame |xn+p - xn | = |xn+p - a + a - xn | |xn+p - a| + |xn - a| < + =
annaabi.ee 
