n2= (-7-1)/4= -2 P p: (n+ 1)(n+ 1+ 1)(2(n+ 1)+ 1)/6= (n+ 1)(n+ 2)(2n+ 3)/6 Ü les anne 11: Tões tada, et n> = 1 korral kehtib: Ü les anne 12: Tões tada, et n> = 1 korral kehtib: Ü les anne 13: Kas utades valemit arvuta summa 3+ 4+ ...+ 1000. Ü les anne 14: Tões tada, et n> = 1 korral j agub avaldis 4n -1 kolmega. Ü les anne 15: Tões tada, et n> = 1 korral j agub avaldis 23n -1 s eits mega. Mitm e eeln eva väärtu s ega in d u ks tioon (J.K.Tru s s järgi) Induks tiooni s ammu l kas utataks e mitme eelneva predikaadi väärtus t või kõikide eelnevate predikaatide väärtus i N äide: F ibonacci arvud on defineeritud järgmis elt: a0 = 0 , a1 =1 , an +2 = an + an +1 . Tões tada, et an + 2 ( 3 / 2 ) kõigi n>= 0 korral. n a) induks tiooni baas tähendab antud juhul kahe väärtus e arvutamis t n= 0: an + 2 = a2 = 1 = ( 3 / 2) n= 1: an + 2 = a3 = 2 ( 3 / 2 )
n2= (-7-1)/4= -2 P p: (n+ 1)(n+ 1+ 1)(2(n+ 1)+ 1)/6= (n+ 1)(n+ 2)(2n+ 3)/6 Ü les anne 11: Tões tada, et n> = 1 korral kehtib: Ü les anne 12: Tões tada, et n>= 1 korral kehtib: Ü les anne 13: Kas utades valemit arvuta summa 3+ 4+ ...+ 1000. Ü les anne 14: Tões tada, et n>= 1 korral j agub avaldis 4 n 1 kolmega. Ü les anne 15: Tões tada, et n>= 1 korral j agub avaldis 23n 1 s eits mega. Mitm e eeln eva väärtu s ega in d u ks tioon (J.K.Tru s s järgi) Induks tiooni s ammu l kas utataks e mitme eelneva predikaadi väärtus t või kõikide eelnevate predikaatide väärtus i N äide: F ibonacci arvud on defineeritud järgmis e lt: a0 0 , a1 1 , an 2 an an 1 . Tões tada, et an 2 3 / 2 kõigi n> = 0 korral. n a) induks tiooni baas tähendab antud juhul kahe väärtus e arvutamis t n= 0: an 2 a2 1 3 / 2 n= 1: an 2 a3 2 3 / 2
K üs imus on s elles kas eks is teerib s elline x reaalarvude hulgas , et f(x)= y. V as tus on lihtne: kui x= (y+ 5)/3 s iis f(x)= y. Ehk s obiva x leiame eelneva võrrandi lahenda mis e l x s uhtes . Ü les anne : N äidata et f: Z-> Z f(n)= 3n-5 ei ole s ürj ektiivne. D ef. Fu n k ts ioon i f n im etam e b ijek tiivs ek s ku i ta on in jek tiivn e ja sü rjek tiivn e. B ij ektiivs et funkts iooni hulgal A nimet ame permuta ts iooniks . N 4: N äidata, et funks tioon f: R->R f(x)= 3*x-5 on bij ektiivne. Eelda me et f(x1)= f(x2), s iis 3*x1-5= 3*x2-5, mill es t järeldub, et x1= x2. S eega f on inj ektiivne. Ees poolnäit as ime, et s ee funkts ioon on s ürj ektiivne, kokku s aame bij ektiivs us e. Ü l: N äidata, et funkts ioon f:R-> R f(x)= x*x ei ole bij ektiivne. Ü l2: Leida ees pooltoodud funkts ioonile f(x)= 3x-5 pöördfunkts ioon S t. f -1( y ) = x . S elleks tähis tame es ialgs es s eos es f(x)= y j a lahenda me s elle x s uhtes ...
K üs imus on s elles kas eks is teerib s elline x reaalarvude hulgas , et f(x)= y. V as tus on lihtne: kui x= (y+ 5)/3 s iis f(x)= y. Ehk s obiva x leiame eelneva võrrandi lahenda mis e l x s uhtes . Ü les anne : N äidata et f: Z-> Z f(n)= 3n-5 ei ole s ürj ektiivne. D ef. Fu n k ts ioon i f n im etam e b ijek tiivs ek s ku i ta on in jek tiivn e ja sü rjek tiivn e. B ij ektiivs et funkts iooni hulgal A nimet ame permuta ts iooniks . N 4: N äidata, et funks tioon f: R->R f(x)= 3*x-5 on bij ektiivne. Eelda me et f(x1)= f(x2), s iis 3*x1-5= 3*x2-5, mill es t järeldub, et x1= x2. S eega f on inj ektiivne. Ees poolnäit as ime, et s ee funkts ioon on s ürj ektiivne, kokku s aame bij ektiivs us e. Ü l: N äidata, et funkts ioon f:R-> R f(x)= x*x ei ole bij ektiivne. Ü l2: Leida ees pooltoodud funkts ioonile f(x)= 3x-5 pöördfunkts ioon S t. f -1( y ) = x . S elleks tähis tame es ialgs es s eos es f(x)= y j a lahenda me s elle x s uhtes ...
annaabi.ee 
