(su rjective or on to) N 3: N äita me, et funkts ioon f: R-> R f(x)= 3x-5 on s ürj ektiivne. O lgu y= f(x) kuulub reaalarvude hulka. K üs imus on s elles kas eks is teerib s elline x reaalarvude hulgas , et f(x)= y. V as tus on lihtne: kui x= (y+ 5)/3 s iis f(x)= y. Ehk s obiva x leiame eelneva võrrandi lahenda mis e l x s uhtes . Ü les anne : N äidata et f: Z-> Z f(n)= 3n-5 ei ole s ürj ektiivne. D ef. Fu n k ts ioon i f n im etam e b ijek tiivs ek s ku i ta on in jek tiivn e ja sü rjek tiivn e. B ij ektiivs et funkts iooni hulgal A nimet ame permuta ts iooniks . N 4: N äidata, et funks tioon f: R->R f(x)= 3*x-5 on bij ektiivne. Eelda me et f(x1)= f(x2), s iis 3*x1-5= 3*x2-5, mill es t järeldub, et x1= x2. S eega f on inj ektiivne. Ees poolnäit as ime, et s ee funkts ioon on s ürj ektiivne, kokku s aame bij ektiivs us e. Ü l: N äidata, et funkts ioon f:R-> R f(x)= x*x ei ole bij ektiivne.
N 3: N äita me, et funkts ioon f: R-> R f(x)= 3x-5 on s ürj ektiivne. O lgu y= f(x) kuulub reaalarvude hulka. K üs imus on s elles kas eks is teerib s elline x reaalarvude hulgas , et f(x)= y. V as tus on lihtne: kui x= (y+ 5)/3 s iis f(x)= y. Ehk s obiva x leiame eelneva võrrandi lahenda mis e l x s uhtes . Ü les anne : N äidata et f: Z-> Z f(n)= 3n-5 ei ole s ürj ektiivne. D ef. Fu n k ts ioon i f n im etam e b ijek tiivs ek s ku i ta on in jek tiivn e ja sü rjek tiivn e. B ij ektiivs et funkts iooni hulgal A nimet ame permuta ts iooniks . N 4: N äidata, et funks tioon f: R->R f(x)= 3*x-5 on bij ektiivne. Eelda me et f(x1)= f(x2), s iis 3*x1-5= 3*x2-5, mill es t järeldub, et x1= x2. S eega f on inj ektiivne. Ees poolnäit as ime, et s ee funkts ioon on s ürj ektiivne, kokku s aame bij ektiivs us e. Ü l: N äidata, et funkts ioon f:R-> R f(x)= x*x ei ole bij ektiivne. Ü l2: Leida ees pooltoodud funkts ioonile f(x)= 3x-5 pöördfunkts ioon
2 3 1 4 0 A= B= 5 0 3 2 1 4 1 11 14 3 22 3 A B = B A = 5 20 0 20 10 7 18 1 N agu näha, AB ei võrdu BA , s t korrutamin e pole kommuta tiivn e. V õib ka olla, et üht neis t korrutis tes t ei leidu, teine on aga olmas . Maatrik s it A n im etataks e regu laars ek s , kui te ma deter min ant ei võrdu nulliga: DA 0 Maatrik s it A n im etataks e s in gu laars ek s , kui te ma deter min ant võrdub nulliga: DA = 0 R uu tm aatrik s i p ead iagon aal moodus tub ele ment ides t a 1 1 , a 2 2 , ..., a n n . Ü h ikm aatrik s ik s n im etataks e niss ugus t maatriks i t, mi lle peadiagonaal i ele mendid
annaabi.ee 
