(n - m)! liidetavat. Kuna summas (4.5) on aga n(n - 1) . . . (n - m + 1) n! Cnm = = m! m!(n - m)! liidetavat, siis determinanti |X| defineerivas valemis (3.1) on k¨atte saadud n! m!(n - m)! = n! m!(n - m)! liidetavat. Sellega on arvuliselt k¨atte saadud samapalju liidetavaid kui de- terminanti |X| defineerivas valemis (3.1). Tuleb veel selgitada, et valem (4.5) ei anna valemi (3.1) liidetavatest m~onda liidetavat mitu korda, aga m~onda pole u ¨ldse v~oetud. Seda ohtu tegelikult ei ole. Valemis (4.5) mis- tahes kahe liidetava korral nendesse kuuluvad miinorid erinevad v¨ahemalt u ¨he veeru poolest. Viimane teoreem t~oestati Laplace'i poolt 1772. aastal. Analoogiline teoreem kehtib determinandi |X| kohta rakendatuna tema veergudele
liidetavat. Kuna summas (4.5) on aga n(n − 1) . . . (n − m + 1) n! Cnm = = m! m!(n − m)! liidetavat, siis determinanti |X| defineerivas valemis (3.1) on k¨atte saadud n! m!(n − m)! = n! m!(n − m)! liidetavat. Sellega on arvuliselt k¨atte saadud samapalju liidetavaid kui de- terminanti |X| defineerivas valemis (3.1). Tuleb veel selgitada, et valem (4.5) ei anna valemi (3.1) liidetavatest m˜onda liidetavat mitu korda, aga m˜onda pole u ¨ldse v˜oetud. Seda ohtu tegelikult ei ole. Valemis (4.5) mis- tahes kahe liidetava korral nendesse kuuluvad miinorid erinevad v¨ahemalt u ¨he veeru poolest. ♠ Viimane teoreem t˜oestati Laplace’i poolt 1772. aastal. Analoogiline teoreem kehtib determinandi |X| kohta rakendatuna tema veergudele
. .. .. .. . . . . . . . an1 an2 . . . ann an1 an2 . . . ann Determinandi det A ridade ja veergude all m~oeldakse maatriksi A ustkriipse | · | nimetame determinandi m¨arkideks. ridu ja veerge. P¨ I. Determinandid 3 1.8 Miinor ja alamdeterminant Maatriksi A = (aij ) elemendi aij miinoriks Mij nimetatakse de- terminanti, mille saame maatriksi A determinandist i-nda rea ja j- inda veeru eemaldamisel. Elemendi aij alamdeterminandiks ehk al- aiendiks nimetatakse arvu Aij := (-1)i+j Mij . Suurust gebraliseks t¨ (-1)i+j nimetame elemendi aij ja alamdeterminandi Aij m¨ argi- teguriks. 1.9 Determinandi (induktiivne) definitsioon arku determinandi (n - 1)-j¨arku determinantide Defineerime n-j¨ kaudu arendusvalemiga a11 a12 ... a1n a21 a22 ..
annaabi.ee 
