¨ks topoloogia T , mille suhtes hulgad U(x) on punktide x ∈ X u ¨mbruste s¨ usteemideks. Lahtisteks hulkadeks selles topoloogias on para- uhi hulk ja hulgad A ⊂ X, mis rahuldavad omadust: jasti t¨ A ∈ U(x) iga x ∈ A korral. (2.1) T˜oestus. Olgu hulga X igale elemendile x pandud vas- usteem U(x) ⊂ P(X), mis rahuldab omadusi tavusse hulkade s¨ 0 0 1 -4 teoreemist 2.2. Teoreemi 2.1 p˜ohjal saab leiduda ainult ¨ks topoloogia hulgal X, milles hulgad U(x) on hulga X punk- u tide u ¨mbruste s¨ ¨ usteemideks. Uhtlasi n¨aitab teoreem 2.1 ¨ara ka lahtised hulgad. Moodustame T = { A | A = ∅ v˜oi A rahuldab tingimust (2.1) }. N¨aitame, et T rahuldab topoloogiale p¨ ustitatud n˜oudeid 10 -30 definitsioonist 1.1. Teoreemi 2.2 omaduste 10 ja 20 p˜ohjal X ∈ T
siooni y = f (x) korral ei ole funktsiooni m¨a¨aramispiirkond fikseeritud, siis funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnaks X loetakse k~ oigi nende argumendi x v¨a¨artuste hulka, mille korral 8 antud eeskiri y = f (x) omab m~otet. Olgu edaspidi lihtsuse m~ottes Y = f (X). Funktsiooni defineerimisel k~ oneldakse hulga X elemendile hulga Y elemendi vas- tavusse seadmisest, kuid ei fikseerita vastavusse seadmise viisi, mille abil vastavus re- aliseeritakse. Enam levinud funktsiooni esitusviisid on: 1) anal¨uu ¨tiline esitus valemi abil, mis n¨aitab, milliseid tehteid millises j¨arjekorras tuleb teostada argumendi v¨ a¨ artusega, et saada vastavat funktsiooni v¨a¨artust; 2) geomeetriline esitus graafiku abil; 3) numbriline esitus tabeli abil; 4) esitus arvutiprogrammi abil. Definitsioon 3
annaabi.ee 
