Kui lugejas on nimetaja tuletis, või selle mingi arv kordne, siis on integreerimise tulemuseks ainult naturaallogaritm, näiteks (3x + 1) dx 1 (18 x + 6) dx 1 9x 2 = 2 + 6x + 5 6 9 x + 6x + 5 6 = ln(9 x 2 + 6 x + 5) + C . Üldjuhul eraldame lugejast kõigepealt naturaallogaritmi saamiseks vajaliku osa, kasutades murru korrutamist ja jagamist sobivaltvalitud konstandiga ja seejärel ühe ja sama konstandi lugejale liitmist ja lugejast lahutamist. Pärast seda jääb teise murru lugejasse ainult konstant ja selle murru integreerimise tulemusena saame arkustangensi. Näiteks (2 x - 1)dx 1 (18 x - 9)dx 1 (18 x + 6 - 6 - 9) dx 9x 2 + 6x + 5 9 9 x + 6x + 5 9 = 2 = 9 x 2 + 6x + 5 =
(3x + 1)dx 1 (18x + 6)dx 1 2 = 2 = ln(9x2 + 6x + 5) + C. 9x + 6x + 5 6 9x + 6x + 5 6 11 ¨ Uldjuhul eraldame kolmandat liiki osamurru integreerimisel lugejast k~oigepealt naturaallo- garitmi saamiseks vajaliku osa, kasutades murru korrutamist ja jagamist sobivaltvalitud kons- tandiga ja seej¨arel u ¨he ja sama konstandi lugejale liitmist ja lugejast lahutamist. P¨arast seda j¨a¨ab teise murru lugejasse ainult konstant ja selle murru integreerimise tulemusena saame ar- kustangensi. N¨ aide 6.6. Kasutades n¨aidete 6.4 ja 6.5 tulemusi, leiame (2x - 1)dx 1 (18x - 9)dx 1 18x + 6 - 6 - 9 2 = 2
annaabi.ee 
