x-a y-b = = f (a, b) - z . fx (a, b) fy (a, b) 20) Sõnastada lause mitmemuutuja funktsiooni teist järku segatuletiste võrdsusest. Kui funktsioon f (x1 , x2 , . . . , xm ) ja tema osatuletised fxi , fxj , fxi xj ja fxj xi on pidevad, siis fxi xj (x1 , x2 , . . . , xm ) = fxj xi (x1 , x2 , . . . , xm ) . (6.37) 21) Skalaarvälja ja vektorvälja mõisted. Skalaarvälja gradient ja selle omadused. Skalaarv¨ ali ja vektorv¨ ali. Mitmemuutuja funktsiooni s¨ unon¨ uu¨m on skalaarv¨ ali. Taoline m~oiste tuleneb sellest, et funktsiooniga z = f (P ) on igale funktsiooni f m¨ a¨ aramispiirkonna punktile P seatud vastavusse parajasti u ¨ks reaalarv ehk skalaar f (P ). Olgu D piirkond ruumis Rm
= 3 · + 3 · + 2 · = 3 + 2. - s 2 2 2 26 6.11 Gradient Kahe muutuja funktsioon z = f (x, y) seab igale punktile P (x, y) funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnast D vastavusse muutuja z v¨a¨artuse ehk skalaari. Igale m¨aa¨ramispiirkonna punktile vastab skalaar. Seega saab kahe muutuja funkt- sioonist k~oneleda kui skalaarv¨aljast. Kolme muutuja funktsioon w = f (x, y, z) seab igale ruumi punktile P (x, y, z) funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnast V vastavusse skalaari, st piirkonnas V te- kitab kolme muutuja funktsioon skalaarv¨alja. Definitsioon 1. Skalaarv¨alja z = f (x, y) gradientvektoriks ehk gradien- diks nimetatakse vektorit z z grad z = , (6.27)
annaabi.ee 
