jne. Definitsioon: Kui igale järjestatu arvupaarile ehk punktile ( x; y ) D (määramispiirkond) on reegel f abil vastavusse seatud täpselt üks reaalarv Z R , siis öeldakse, et hulgal D on määratud kahe muutuja funktsioon Z = f ( x, y ) ( x; y ) D . Määramispiirkond: Määramispiirkonnaks on punktide hulk xy tasandil. Piirkonda piiravaid punkte nimetatakse rajajooneks, punkte, mis ei asetse rajajoonel aga sisepunktideks. Näide: 26 1 Z = 1 - x2 - y 2 1 - x2 - y 2 > 0 x 2 + y 2 <1 Muutumispiirkond: Z = { ( x, y ) | z = f ( x, y ) D} Graafik: Kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) graafikuks on pind x-y-z ruumis e. graafik on kolmemõõtmeline. Graafikul on nn lõikejooned e. nivoojooned. Nivoojooned saadakse
)z, kuid vastupidine väide on väär (tooge näide!)z, • isoleeritud punkt ei saa olla kuhjumispunkt (selgitage!)z, • arv a on hulga D kuhjumispunkt parajasti siis, kui punkti a iga ümbrus (a − ρ, a + ρ) sisaldab vähemalt ühe a-st erineva hulga D punkti (tõestage!)z, • arv a on hulga D kuhjumispunkt parajasti siis, kui leidub selline jada (xn ), et xn ∈ D {a} ning xn → a (tõestage!)z. Näide 3.1. Hulga D := n1 | n ∈ N ∪ [1, 2] sisepunktideks on parajasti kõik vahemiku (1, 2) punktid, lisaks neile on kuhjumispunktid veel 0, 1 ja 2. Arvud n1 , kus n = 2, 3, . . ., on isoleeritud punktid (põhjendada!)z. Definitsioon. Olgu a ∈ R hulga D kuhjumispunkt. Ütleme, et arv A on funktsiooni f : D → R piirväärtus punktis a (ütleme ka piirväärtus kohal a), ja tähistame lim f (x) = A, x→a kui
annaabi.ee 
