2. JOONINTEGRAALID 2.1 Esimest liiki joonintegraal Olgu xyz-ruumis R 3 antud joon AB parameetriliste võrranditega x xt y yt t , , z zt kus funktsioonid x, y ja z on sellel lõigul pidevalt diferentseeruvad . Sellist joont nimetatakse ka sirgestuvaks. Kui need pidevad tuletised ei ole korraga nullid, siis nimetatakse joont siledaks. Märkus. Me vaatleme edaspidi nn. normaalseid jooni, s.t. jooni, mis on sirgestuvad või isegi siledad. Samuti jätame välja juhud, kus joon lõikub iseendaga. Olgu joonel AB antud kolme muutuja funktsioon f x, y, z . Jaotame joone AB n osaks punktidega P i (i 0, 1, , n), kus A P 0 ja B P n . Saadud osakaarte P i 1 P i pikkused
Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 1 / 10 Joone pikkuse arvutamine Joone pikkus Definitsioon joont : [a, b] R3 parameetrilste vorranditega ~ x = x(t) y = y(t) t [a, b] z = z(t) nimetatakse sirgestuvaks, kui eksisteerib piirva¨ artus ¨ lim (xj )2 + (yj )2 + (zj )2 max tj 0 j ~ soltumata ~ loigu ~ [a, b] osaloikudeks jaotamisest. Sirgestuva joone pikkus s avaldub kujul s := lim (xj )2 + (yj )2 + (zj )2 max tj 0
annaabi.ee 
