Olgu antud punkt P(x,y,z)R3. Punkti P(x,y,z) silinderkoordinaatideks asendisse N. Mõjugu punktile P jõud F, mis sõltub punkti P asukohast, st i i n lim mn = lim f ( Pi ) Vi = f ( P) dV = m
osatuletised xu', xv', yu', yv' piirkonnas V'. Kui on täidetud eeldused a) ja b) kehtib valem f ( x, y, z )dxdydz = V , kus = f ( x(u , v, w), y (u , v, w), z (u , v, w)) J (u , v, w) dxdydz V' xu' xv' xw' J (u , v, w) = yu' yv' yw' on funktsionaaldeterminant ehk jakobiaan zu' zv' z w' Olgu antud punkt P(x,y,z)R3. Punkti P(x,y,z) silinderkoordinaatideks nimetatakse arvukolmikut , ja z, kus ja on punkti P projektsiooni polaarkoordinaadid xy- tasandil ja z on punkti P kaugus xy-tasandist. x=cos x'=cos x'=-sin xz'=0 y=sin y'=sin y'=cos yz'=0 z=z z'=0 z'=0 zz'=1 cos - sin 0 J ( , , z ) = sin cos 0 = Seega z 0 1 f ( x, y, z )dxdydz = f ( cos , sin , z ) dddz V V'
V V (7.27) abil. 7.10 Kolmekordne integraal silinderkoordinaatides Olgu antud xyz-koordinaadistikus punkt P (x, y, z). T¨ahistame selle punkti projektsiooni xy-tasandile P . T¨ahistame punkti P kaugust koordinaatide alguspunktist ja l~oigu P O ning x-telje vahelist nurka . Suurustel ja on sama t¨ahendus, mis tasandilisel juhul polaarkoordinaatidel. Definitsioon. Punkti P silinderkoordinaatideks nimetatakse suurusi , ja z. Et -l ja -l on sama t¨ahendus, mis polaarkoordinaatidel ja kolmanda koordinaadiga teisendust ei tehta, on u¨lemineku valemiteks ristkoordinaati- delt silinderkoordinaatidele x = cos y = sin (7.28) z = z. 25
annaabi.ee 
