SIRGE SIRGE TÕUSUNURK x-telje positiivse suuna ja sirge vahel SIRGE TÕUS k näitab, mitu ühikut ühe x'i ühiku kohta sirge tõuseb. (Tangens tõusunurgast) SIRGE TÕUS KAHE PUNKTI JÄRGI SIHIVEKTOR - suvaline vektor, millel on sirgega sama siht e. paralleelne pikkus, suund pole tähtis sihivektoreid on lõpmata palju SIRGE VÕRRAND kujutab suvalist punkti x(x;y) sirgel. Sirge võrrand antakse alati kujul Sirgel SIRGE VÕRRAND KAHE PUNKTI KAUDU SIRGE VÕRRAND TÕUSU JA ALGKOORDINAADIGA SIRGE TÕUSU JA PUNKTIGA PARALLEELSETEL SIRGETEL
Sirge tõusunurgaks nimetatakse nurka (alfa), mis on x-telje positiivse suuna ja sirge vahel. Sirge tõusuks nimetatakse suurust tan(alfa). Sirge algordinaadiks nimetatakse ordinaadi väärtust, kus sirge lõikab y-telge. Sirge võrrand kahe puntki abil: x-x1 / x2-x1 = y-y1 / y2-y1 Sirge võrrand ühe punkti ja sihivektoriga: x-x1 / s1 = y-y1 / s2 Sirge võrrand punkti ja tõusuga: y-y1 = k(x-x1) Sirge võrrand tõusu ja algordinaadiga: y = kx + b Ühel sirgel on lõpmata palju sihivektoreid. Teame järgnevaid sirge määramise viise: kahe punkti abil, punkti ja sihivekotriga, punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga. Sirge on omavahel risti kui nende tõusude korrutis on -1, s.t. k1 * k2 = -1. N: 12x 3y = 0; 2x + 8y 9 = 0 s1(3;12) s2(-8;2) s1*s2=3*(-8)+12*2=0 Sirge üldvõrrand: ax + by + c = 0 => s(prim) = (-b; a) Kahe sirge vastastikused asendid: s: a1x + b1y + c1 = 0 t: a2x + b2y + c2 = 0 I ühtivad: a1/a2=b1/b2=c1/c2 II paralleelsed: a1/a2=b1/b2
vahel kasutatakse tavaliselt valemit tan = . Mida teha siis, kui valem meelest läks? 1 + k1 k 2 Lihtne on sirgetevahelist nurka leida tõusunurkade vahena. Olgu ühe sirge tõus (joonis 7) k1 ja seega tõusunurk = arctan k1 ning teise sirge tõus k2 ja tõusunurk = arctan k 2 , siis nurk sirgete vahel on = - . Lihtne ja töötab alati. Sirgetevahelise nurga leidmiseks võib kasutada ka nende sihivektoreid või normaalvektoreid koos skalaarkorrutisega. Oluline on õpilastele näidata, kuidas sirge võrrandist sihivektorite koordinaate lugeda. Joonis 7 Normaalvektori mõisteni jõutakse laia matemaatika 12. kursuses ,,Geomeetria I". Tasandi võrrandi koostamisel lähtutakse normaalvektori (tasandiga risti oleva vektori) ja tasandil asetseva vektori ristseisust (skalaarkorrutis on võrdne nulliga). Nüüd võib näidata, et ka
Joone võrrand 7.1 Sirge võrrand Sirge võrrand peaks arvatavasti olema võrrand, mis sisaldab sirge mis tahes punkti koordinaate x ja y kui muutujaid. · Läbi kahe punkti saab joonestada vaid ühe sirge. Tähendab, kui on antud kaks punkti oma koordinaatidega, peaksima saama koostada sirge võrrandi. · Sirge sihivektor. Iga vektorit, mis on paralleelne vaadeldava sirgega või asub sellel sirgel, nimetatakse sirge sihivektoriks. Järelikult on sihivektoreid lõpmatult palju ja nad erinevad omavahelt pikkuselt või suunalt (2 sihivektorit erinevad vaid arvulise kordaja poolest). Selle leidmiseks piisab kahe punkti leidmisest vaadeldaval sirgel. Nende punktidega määratud vektor ongi üks sirge sihivektor. · Punkti ja sihivektoriga määratud sirge. Antud on punkt A ja sirge sihivektor s. Läbi punkti A saab panna lõpmatult palju sirgeid, nende seast eraldab s välja ühe sirge, mille võrrandit otsime
sirgete ja vahelistest nurkadest 1, 2, 3 ja 4 vähimat. Selle definitsiooni kohaselt kahe sirge vaheline nurk on esimese veerandi nurk, s.o. Leiame nüüd valemid kahe sirge vahelise nurga arvutamiseks. Skalaarkorrutise abil lihtne vahelise nurga , või nurga - , koosinuse. Viimase kaudu saab siiski leida on leida sirgete sihivektorite vahelise nurga koosinust. Viimane annab kas sirgete Tähistame sirgete s1 ja s2 sihivektoreid vastavalt ja abil. Samad sihivektorid on ka ka sirgete vahelise nurga. abisirgetel ja . Siis , , kui , 0, , , 2
annaabi.ee 
