5 4 3 2 2 3 4 5 · Kolmas seos ROHKEMATE LIIKMETEGA SUMMA ASTENDAMINE Tehte ( a + b + c ) saab avaldada järgmiselt: kõik liikmed tuleb võtta eraldi ruutu ja 2 seejärel kokku liita. Siis liita neile juurde algtehte liikmete kahekordne segakorrutiste summa. Mitu liiget segakorrutisse tuleb, saab arvutada järgneva n2 - n valemiga: S = , kus 'S' on liikmete arv segakorrutises ja 'n' on liikmete arv 2 algtehtes. NÄITEKS: ( a + b + c ) = a 2 + b2 + c 2 + 2 ( ab + ac + bc ) 2 ( a + b + c + d + e + f ) = a 2 + b2 + c 2 + d 2 + e2 + f 2 + 2 +2 ( ab + ac + ad + ae + af + bc + bd + be + bf + cd + ce + cf + de + df + ef ) *Segakorrutise summa on korrutis, kus teatud hulk arve on omavahel kindla seaduspära järgi korrutatud nii, et iga arvu omavahelise korrutise väärtus on
b on rööpküliku või kolmnurga küljed, siis Srööpkülik=|a x b| Segakorrutis Kuna kahe vektori vektorkorrutis on vektor, siis võib seda korrutada kolmanda vektoriga. Kui seda tehakse vektorkorrutisena, siis saadakse uus vektor: see oleks kolme vektori vektorkorrutis. Siin on oluline vektorkorrutise võtmise järjekord. a x b · c=skalaar. Segakorrutise omadused: 1)segakorrutis ei sõltu korrutise võrmise järjekorrast 2)kui segakorrutises 2 vektori järjekorda vahetatakse, siis selle märk muutub abc=-bac 3)Vektorite järjekorda saab segakorrutises vahetada tsükliliselt abc=cab=bca=-bac=-cba=-acb 4)Segakorrutist saab arvutada ka determinandi abil. Rööptahuka ruumala V=|abc|. Kui abc=0, siis on vektorid a,b ja c komplanaarsed (st. Samale tasandile viidavad). Sirge parameetrilised võrrandid tasandil ja ruumis r=ro+ts, tR, nimetatakse sirge L parameetriliseks võrrandiks vektorkujul ja kordaja t on võrrandi parameeter
Omadus 13.18 Kolm nullvektorist erinevat vektorit on komplanaarsed (asuvad ühel ja samal tasandil) parajasti siis, kui nende segakorrutis võrdub nulliga ehk a b c = 0. Omadus 13.19 Kolme nullvektorist erinevat vektorit moodustavad parema käe kolmi- ku, kui a b c > 0 ja vasaku käe kolmiku, kui a b c < 0. Omadus 13.20 Skalaarkorrutise omadusest järeldub, et a b c = a × b, c = c, a × b = c a b. Omadus 13.21 Vektorite segakorrutises tegurite ümbertõstmisel kehtivad reeglid a b c = b c a = c a b = -b a c = -c b a = -a c b. 126 Peatükk 14 Sirge ja tasand ruumis 14.1 Tasandi vektorvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 14.2 Tasandi üldvõrrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 14.3 Sirge vektorvõrrandid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
annaabi.ee 
