pärisosahulga 1 vahel. Hulgad ja on ekvivalentsed ehk sama võimsusega, kui leidub üksühene vastavus hulkade ja elementide vahel (eksisteerib bijektsioon : ). Asjaolu, et hulgad ja on ekvivalentsed tähistatakse järgmiselt: ~ . Teoreem 1. 1. Iga hulga korral kehtib: 2. Kõikide hulkade ja korral kehtib: kui , siis . 3. Kõikide hulkade , ja korral kehtib: kui ja , siis . Tõestus. 1. Hulgal defineeritud samasusteisendus () = seab hulga üksühesesse vastavusse iseendaga. 2. Kui , siis leidub bijektsioon : . Funktsiooni pöördfunktsioon -1 on siis samuti bijektsioon 3. Kui ja , siis leiduvad bijektsioonid : ja : . Nende kompositsioon : on siis samuti bijektsioon. Hulga võimsuseks nimetatakse tema ekvivalentsiklassi seose ~ järgi. Võimsusi nimetatakse ka kardinaalarvudeks. Hulga võimsuse jaoks kasutatakse tähiseid ||, ja . Loenduvad hulgad
Bijektsiooniks on funktsioon f : R2 C , kus f ((a , b))=a+ bi iga (a , b) R2 , kus i 2=-1 . Lause (Hulkade ekvivalentsuse omadusi) Olgu A , B ja C hulgad. Siis 1. (Refleksiivsus) AA ; 2. (Sümmeetrilisus) Kui A B , siis B A ; 3. (Transitiivsus) Kui A B ja B C , siis A C . TÕESTUS A IA A 1. Hulgal defineeritud samasusteisendus seab hulga üksühesesse vastavusse iseendaga; 2. Kui A B , siis leidub bijektsioon f : A B . Funktsiooni f pöördfunktsioon -1 f :B A on siis samuti bijektsioon (kontrolli seda!); 3. Kui A B B C , siis leiduvad bijektsioonid f : A B ja ja g :B C .
annaabi.ee 
