Kujutuseks hulgast X hulka Y nimetatakse reeglit f, mis hulga X igale elemendile paneb vastavusse mingi elemendi y hulgast Y. f: X -> Y Näiteid: 1. funktsioonid f: DR -> R (y=lnx, f=ln; y=cosx, f=cos) 2. X = Rnxm; Y = R; det: X -> Y; x -> |x| Lineaarseks kujutuseks vektorruumist V vektorruumi W nimetatakse kujutust L: V -> W, mis rahuldab omadusi 1. (aditiivsus) L( + ) = L() + L() ,V ja 2. (homogeensus) L(c) = cL() cR; V Näiteid: 1. L() = V 2. samasuskujutus. 1v: V -> V; 1V() = V 3. V = W - geomeetriliste vektorite hulk tasandil; L(); L - projekteerimine x- teljele 4. V = C[a;b]; W=R; L = ab: V -> W; fV; ab(f) = abf(x)dx 5. V = C[a;b] - lõigul [a;b] lõpmata arv kordi diferentseeruvate pidevate funktsioonide hulk; W = V; L: V -> V; f -> f' = df/dx; L = d/dx Lineaarne kujutus koordinaatkujul: V baas 1, ..., n; V; = (x1; ...; xn) = x11 + ... + xnn = ||x11 + ... + xnn|| = ||x1 ... xn||* = xT W baas 1, ..., n; V; = (y1; ...; yn) = yT
pidevus punktis a t¨ahendab, et iga positiivse arvu jaoks leidub selline positiivne arv δ, et kui x ∈]a − δ, a + δ[, siis y = f (x) ∈]c − , c + [ ehk |x − a| < δ =⇒ |y − c| < . 36 4 PIDEVUS Definitsioon 4.2 Kui A ⊂ X, f : X −→ Y ja f on pidev hulga A igas punktis, siis ¨oeldakse, et kujutus f on pidev hulgal A. Kui f on pidev ruumi X igas punktis, siis nimetatakse kujutust f pidevaks. aide 4.2 Samasuskujutus 1X : X −→ X on pidev. N¨ N¨ aide 4.3 Kui ruum X on diskreetse topoloogiaga, siis iga kujutus f : X −→ Y on pidev. Teoreem 4.16 Olgu X, Y ja Z topoloogilised ruumid ning f : X −→ Y ja g : Y −→ Z. Siis 10 kui f on pidev punktis x ja g on pidev punktis y = f (x), siis g ◦ f on pidev punktis x; 20 kui f ja g on pidevad, siis ka nende korrutis g ◦ f pidev. T˜oestus. 10 Olgu f pidev punktis x ∈ X ja g pidev punktis y = f (x) ∈ Y
annaabi.ee 
