Kolmekordne integraal: c R3 Piirkond ruumis piirkond kinnine, mõõtuv, tõkestatud hulk Definitsoon: Kui eksisteerib Mis ei sõltu osapiirkondadeks j jaotamise viisist ega punktide Pj j valikust, siis seda piirväärtust nimetatakse funktsioonid f(x, y, z) kolmekordseks integraaliks üle piirkonna D ja tähistatakse Lühidalt St Kus f(Pj)=f(xj, yj, zj). Kui eksisteerib , siis öeldakse, et funktsioon on integreeruv piirkonnas ja tähistatakse f I() Ristkoordinaadis: Piirkonda R3 nim. Regulaarseks, kui tema raja koosneb lõplikust arvust pidevatest pindadest tüüpi z=z(x, y) või y=y(x,z) või x=x(y, z) Def:Regulaarset piirkonda ={(x,y,z)R3 | (a x b) (1(x) y 2(x)) (1 (x, y) z 2 (x, y))} Kus funktsioonid 1 2 C[a,b], 1 2 C(prxy ()) nim. Normaalseks piirkonnaks (xy- tasandi ja x-telje suhtes) Lause Kui f I(), kus ={(x,y,z)R3 | (a x b) (1(x) y 2(x)) (1 (x, y) z 2 (x, y))} Siis
Ω c R3 Piirkond ruumis piirkond – kinnine, mõõtuv, tõkestatud hulk Definitsoon: Kui eksisteerib Mis ei sõltu osapiirkondadeks Ωj jaotamise viisist ega punktide Pj € Ωj valikust, siis seda piirväärtust nimetatakse funktsioonid f(x, y, z) kolmekordseks integraaliks üle piirkonna D ja tähistatakse Lühidalt St Kus f(Pj)=f(xj, yj, zj). Kui eksisteerib , siis öeldakse, et funktsioon on integreeruv piirkonnas Ω ja tähistatakse f € I(Ω) Ristkoordinaadis: Piirkonda Ω € R3 nim. Regulaarseks, kui tema raja ┌ koosneb lõplikust arvust pidevatest pindadest tüüpi z=z(x, y) või y=y(x,z) või x=x(y, z) Def:Regulaarset piirkonda Ω={(x,y,z)€R3 | (a ≤ x ≤ b) ˄ (φ1(x) ≤ y ≤ φ2(x)) ˄ (ψ1 (x, y) ≤ z ≤ ψ2 (x, y))} Kus funktsioonid φ1 φ2 € C[a,b], ψ1 ψ2 € C(prxy (Ω)) nim. Normaalseks piirkonnaks (xy- tasandi ja x-telje suhtes) Lause
Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritava vektori suuruse ja vektori ning telje vahelise nurga koosinuse korrutisega. PrxAB=Abcos, a1b1= a2b2, PryAB=PrxAB => /AB/cos. Mitme vektori geomeetriline summa projektsioon teljele on võrdne komponent vektorite projektsioonide summaga samal teljel. Vektori komponendid ja vektori projektsioonid koordinaatteljestikus: 1. igat vektorit koordinaatteljestikus kirjeldatakse tema projektsioonide kaudu 2. projektsioonide ruutude summa ristkoordinaadis annab vektori pikkuse ruudu Loeng 2. JÕUD, SIDEMED JA NENDE SÜSTEEMID STAATIKA AKSIOOMID Kehade vahelised mõjutused võivad olla staatilised või dünaamilise. Def: suurust, mis on kehade vastastikuse toime mõõduks nim. jõuks. Selle jõu kohta kehtib Newtoni 1 seadus- iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni talle rakendatud jõud puuduvad või on tasakaalus. ( jõud on keha liikumise muutumise põhjus).
Kasutades eksaktse DV lahedi valemit saame eraldatud muutujatega DV üldlahendi kujul piirkond D jaotatudosapiirkondadeks, ega sellest, kuidas on valitud punktid 𝑃𝑘 osapiirkondadeks, siis seda integreeruv piirkonnas Ω ja tähistatakse f € I(Ω) .Ristkoordinaadis: Piirkonda Ω € R3 nim. regulaarseks, kui Võrrandit kujul M1(x)M2(y)dx +N1(y)N2(x)dy=0 nimetame eralduvate piirväärtust nimetatakse kahe muutuja funktsiooni f(x,y) kahekordseks integraaliks üle piirkonna D ja tema raja ┌ koosneb lõplikust arvust pidevatest pindadest tüüpi z=z(x, y) või y=y(x,z) või x=x(y, z). tähistatakse ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
annaabi.ee 
