See definitsioon on korrektne: Cauchy-Bunjakovski võrratusest järeldub, et kui ja , siis ehk Seega saab iga kahe nullist erineva vektori korral määrata nendevahelise nurga. 24. Ortogonaalne ja ortonormaalne baas. Definitsioon. Öeldakse, et vektorid ja on ortogonaalsed ehk risti, kui = 0. Termin "risti" on seotud järgmise aruteluga: kui = 0, siis Definitsioon. Vektorruumi baasi B = 1, 2,..., n} nimetatakse ortogonaaleseks ehk ristbaasiks, kui iga kaks erinevat baasivektorit on omavahel risti, st =0, kui Igast baasist on võimalik konstrueerida ortogonaalse baasi. Seda protsessi nimetatakse ortogonaliseerimiseks. Definitsioon. Öeldakse, et vektor on normeeritud ehk ühikvektor, kui tema pikkus =1. Kui vektor ei ole normeeritud, siis seda võib normeerida jagades vektor tema pikkusega . S.t
Peame n¨aitama, et 1 a1 + · · · + n an = o = 0 = 1 = · · · = n Arvutame 0 = (o|aj ) = (1 a1 + · · · + n an |aj ) = 1 (a1 |aj ) + · · · + j (aj |aj ) + · · · + n (an |aj ) = j (aj |aj ) Et aj = o, siis (aj |aj ) = 0. J¨arelikult j = o (j = 1, . . . , n). 17.3 Ristbaas Eukleidilise ruumi baasi, mis on ortogonaalne, nimetatakse orto- gonaalbaasiks. Eukleidilise ortonormeeritud baasi nimetatakse ka ristbaasiks. 17.4 Teoreem Eukleidilise ruumi ortogonaalne moodustajate s¨ usteem, mis ei si- salda nullvektorit, on baas. T~ oestus. J¨areldub teoreemist 17.2. 17.5 Teoreem Eukleidilise ruumi ortonormeeritud moodustajate s¨ usteem on ris- tbaas. 38 V. Vektorruumid 17.6 Teoreem Olgu {e1 , . . . , en } eukleidilise ruumi V ristbaas
annaabi.ee 
