x<=a[keskmine]? max:=keskmine min:=keskmine+1 x=a[min]? (min) (-1) Nagu eespool öeldud avaldub rekurentse algoritmi ajalise täitmiseks kuluv aeg rekurentse võrrandina. Antud juhul jaotatakse lähteülesanne mahuga n kaheks alamülesandeks mahtudega n/2, millest lahendatakse ainult üks(vaadeldakse ühte massiivi poolt) samal meetodil. Kogu lahenduse saamiseks kulub veel f0 sammu, kus f0 ei sõltu n-st. Seega rekurentne võrrand omab kuju: T(n)=T([n/2])+ f0 (nurksulud tähendavad täisosa) (*) Uurime kui suur on lahendatava ülesande (kahendotsingu) maht. Paneme tabelisse kirja iteratsiooni numbri k ja alammassiivi maksimaalse suuruse 0 n 1 (n+1)/2 2 (n+3)/4 3 (n+7)/8 .
protsessi iseloomust. Joonis 1.12 Elman'i võrk 11 Kui informatsiooni modelleeritava süsteemi või protsessi kohta ei ole piisav ja on teada ainult katsetest saadud sisend- ja vastavate väljundväärtuste paarid, siis on parem kasutada näiteks Elman'i rekurentset võrku. Elman'i rekurentses võrgus (joonis 1.12) on olemas vähemalt üks nn. rekurentne kiht. Rekurentseks nimetatakse peidetud kihti, millel iga neuroni väljundid on seotud kõikide selle kihi neuronite sisenditega. Joonisel 1.12 on toodud kahekihilise Elman'i võrgu näide, kus ainus peidetud kiht ongi rekurentne kiht. Järelikult, võrgu parameetrite hulka lisandub veel üks kaalukoefitsientide maatriks: w11 L w1r Wr = M O M , wr1 L wrr kus r on rekurentse kihi neuronite arv;
protsessi iseloomust. Joonis 1.12 Elman'i võrk 11 Kui informatsiooni modelleeritava süsteemi või protsessi kohta ei ole piisav ja on teada ainult katsetest saadud sisend- ja vastavate väljundväärtuste paarid, siis on parem kasutada näiteks Elman'i rekurentset võrku. Elman'i rekurentses võrgus (joonis 1.12) on olemas vähemalt üks nn. rekurentne kiht. Rekurentseks nimetatakse peidetud kihti, millel iga neuroni väljundid on seotud kõikide selle kihi neuronite sisenditega. Joonisel 1.12 on toodud kahekihilise Elman'i võrgu näide, kus ainus peidetud kiht ongi rekurentne kiht. Järelikult, võrgu parameetrite hulka lisandub veel üks kaalukoefitsientide maatriks: w11 L w1r Wr = M O M , wr1 L wrr kus r on rekurentse kihi neuronite arv;
Näited: 5. Millised on tuntuimad jadad, arvread? Aritmeetiline jada, geomeetriline jada. 6. Kodanik paneb panka 10000 krooni. Kui palju on temal pangas raha täpselt 10 aasta pärast, kui intress on 10 aasta jooksul stabiilselt 3%. 7. Mis on rekurrentne seos? Esitage 2 näidet! Seos, mis võimaldab jada k-ndat elemnti leida selle jada eelmiste elementide kaudu, nimetatakse rekurentseks seoseks. 8. Milline on esimest järku rekurrentne seos? Esitage näide! Esimest järku rekurentne seos: , kus a ja b on konstandid ja n=1,2,.... 9. Milline on teist järku rekurrentne seos? Esitage näide! Teist järku rekurrentseks seoseks nimetatakse seost , kus a,b,c on konstandid. 10. Andke jada piirväärtuse matemaatiline definitsioon ja selgitage seda näite alusel graafiliselt! Mingi kindel jada väärtus, mille ümber jada elemendid paiknevad ning jada ei haju ega koondu. 11. Millised on koonduvate jadade omadused
kus n> = k (k ettean tud pos itiivne arv), A j a B reaalarvud ja B pole null.V ii mas t s eos t nimet ataks e teis t järku lineaars eks homoge ens eks kons tants ete koefits ient idega rekurents eks s eos eks . T eoreem 1: Va lem (*) on täid etu d järjes tu s e 1, t, t 2 ,....,t n (t 0 )p oolt s iis ja ain u lt s iis k u i t on järgm is e karak teris tlik u võrran d i lah en d t 2 -A *t-B =0. N äide: A ntud on rekurentne s eos : Leida kaks s eda s eos t rahuldavat järj es tus t kuj ul: 1, t, t 2 ,....,t n Lahendus : koos tame karakteris tl iku võrrandi: t 2 -A*t- B= 0 , et mei l A = 1 ja B= 2, s iis s aame t 2 -t- 2= 0 Lahenda me karakteris tl iku võrrandi: t1= 2; t2= -1 M is annab tule mus eks 1,2,4,8,16,...,2 n 1, -1, 1,-1,....,(-1) n T eoreem 2: Ku i s n ja t n on võrran d i (*) lah en d id , s iis on s ed a ka an = C * sn + D * tn . N äide: Leida lahendus rekurents ele s eos ele:
kus n> = k (k ettean tud pos itiivne arv), A j a B reaalarvud ja B pole null.V ii mas t s eos t nimet ataks e teis t järku lineaars eks homoge ens eks kons tants ete koefits ient idega rekurents eks s eos eks . T eoreem 1: Va lem (*) on täid etu d järjes tu s e 1, t, t 2 ,....,t n (t 0 )p oolt s iis ja ain u lt s iis k u i t on järgm is e karak teris tlik u võrran d i lah en d t 2 -A *t-B =0. N äide: A ntud on rekurentne s eos : Leida kaks s eda s eos t rahuldavat järj es tus t kuj ul: 1, t, t 2 ,....,t n Lahendus : koos tame karakteris tl iku võrrandi: t 2 -A*t- B= 0 , et mei l A = 1 ja B= 2, s iis s aame t 2 -t- 2= 0 Lahenda me karakteris tl iku võrrandi: t1= 2; t2= -1 M is annab tule mus eks 1,2,4,8,16,...,2 n 1, -1, 1,-1,....,(-1) n T eoreem 2: Ku i s n ja t n on võrran d i (*) lah en d id , s iis on s ed a ka an = C * sn + D * tn . N äide: Leida lahendus rekurents ele s eos ele:
annaabi.ee 
