Kui funktsioon f on pidev siledal pinnal : x = x( y, z ) ( y, z ) D = pr yz , siis f (x, y, z )dydz = ± f (x( y, z ), y, z )dydz . D Üldine teist liiki pindintegraal Def. Funktsioonide P = P( x, y, z ) , Q = Q( x, y, z ) ja R = R( x, y, z ) (x, y, z ) E üldiseks teist liiki pindintegraaliks nimetatakse teist liiki pindintegraalide summat Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = Pdydz + Qdzdx + Rdxdy . NB! Pinna positiivse (negatiivse) poole määrame projekteerimisel igale koordinaattasandile eraldi. 2.4. Gaussi-Ostrogradski valem Def. Funktsiooni f nimetatakse tükiti siledaks lõigus [a, b] , kui funktsioonil f ja tema tuletisfunktsioonil f on selles lõigus ülimalt lõplik arv katkevuspunkte, mis kõik on esimest
Näide 56. Leida sfääri x 2 y 2 z 2 R 2 ülemise poole pindala. Tuleb leida integraal 23 mööda pinda z R2 x2 y2 , kus x 2 y 2 R 2 . Et x2 y2 1 z 2x z 2y 1 R2 x2 y2 R2 x2 y2 R , R2 x2 y2 siis valemi 21 põhjal saame Rdxdy 2 R d S R d 2 R2 R2 x2 y2 0 0 R2 2 D 3.1.3.2 Pinna mass Olgu pinna pindtihedus määratud funktsiooniga x, y, z . Siis pinna mass m on arvutatav valemiga m x, y, z dS 3.1.3.3 Masskeskme koordinaadid
annaabi.ee 
