tan 2 x t2 sin 2 x = = (5) 1 + tan 2 x 1 + t 2 ja 1 1 cos2 x = = . (6) 1 + tan x 1 + t 2 2 3. Kui ratsionaalavaldis on kujul (või hõlpsasti teisendatav kujule) R (sin x ) cos x , siis integraalis R(sin x ) cos xdx (7) kasutatakse muutuja vahetust t = sin x. Sellisel juhul dt = cos xdx ja integraal (7) teiseneb ratsionaalavaldise integraaliks R(sin x ) cos xdx = R( t )dt. 4. Kui ratsionaalavaldis on kujul R (cos x ) sin x , siis integraali
x2 1 1 = (2x + 1) + . 2x - 1 4 4(2x - 1) 1 1 Tulemusena saime t¨aisosaks hulkliikme (2x+1) ja murdosaks ratsionaalse lihtmurru . 4 4(2x - 1) N¨ uu¨d on antud ratsionaalavaldis h~olpsasti integreeritav: x2 dx 1 1 dx 1 1 = (2x - 1)dx + = (x2 + x) + ln |2x - 1| + C. 2x - 1 4 4 2x - 1 4 8 Viimase integraali leidmiseks saab kasutada n¨aiteks j¨areldust 4.6. Keerulisematel juhtudel kasutatakse hulkliikmete jagamisel p~ohim~otet: mitu korda mahub jagaja k~orgeim aste jagatava k~orgeimasse astmesse. N¨ aide 6.2
annaabi.ee 
