maatilise analüüsi kui matemaatilise teooria aluseks, põhjuseks on hulga Q lünklikkus. Kui kujutada ratsionaalarve arvsirge punktidena, siis sellel sirgel on lünki. Nagu me käesoleva peatüki lõpus veendume, on lünki teatavas mõttes rohkemgi kui ratsionaalarve endid. Juba Pythagorase ajast — seega 5. sajandist enne Kristust — on teada, et leidub selliseid sirglõike, mille pikkust ei saa väljendada √ ratsionaalarvuga. Tuntuim sellekohane näide on ühikruudu diagonaal, mille pikkus 2 ei ole ratsionaalarv. √ 0 1 2 √ Joonis 1.1: Arvsirge punktile 2 ei vasta ükski ratsionaalarv. Niisuguse korrektselt defineeritud arvusüsteemini, mis sisaldab kõiki ratsionaalarve, kuid
Näiteks korrutades arvu 12 arvuga , teame, et võime seda teha mitmel viisil. Võime esmalt jagada 12 arvuga 4 ning seejärel korrutada arvuga 3: või korrutada 12 arvuga 3 ja seejärel alles jagada arvuga 4: . Seega võimegi ratsionaalarvudega korrutamisest mõelda kui lihtsalt järjestikusest täisarvudega korrutamisest ja jagamisest. Täpselt samamoodi võime lahti mõtestada ka ratsionaalarvuga astendamise – tegemist on järjestikuse täisarvuga astendamise ja juurimisega. Ka sel korral pole astendamise ja juurimise järjekord oluline. Näiteks tehtest võime mõelda järgmiselt. Esiteks pärime arvu 81 neljanda juure ning seejärel võtame saadava arvu kolman- dasse astmesse: või võtame kõigepealt arvu 81 astmesse kolm ning seejärel alles küsime, mis on selle suure arvu neljas juur: .
annaabi.ee 
