Ühel juhul tekib lõplik kümnendmurd, teisel juhul hakkab jagamisel mingi jääk korduma ja tekib lõpmatu perioodiline kümnendmurd. 2. Irratsionaal- ja reaalarvud Irratsionaalarv on arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna. Igal irratsionaalarvul on vastandarv. Teineteise vastandarvud paiknevad arvteljel nullpunkti suhtes sümmeetriliselt. Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I. Reaalarvude hulk R koosneb kõikidest irratsionaal- ja ratsionaalarvudest. Iga reaalarv avaldub lõpmatu kümnendmurruna. 3. Põhitehted reaalarvudega ja nende omadused Põhiteheteks naturaalarvude hulgas on liitmine, lahutaminr, korrutamine ja jagamine. Iga uus arvuhulga laiendamine eeldab laiendatavas hulgas kasutusel olnud tehete defineerimist uute lisatavate arvude puhul. Irratsionaalarvudega ja lõpmatute perioodiliste arvudega arvutamisel piirdutakse nende ligikaudsete väärtustega ehk lähenditega. Näiteks sajandikebi ümardatult on 3,14; 31,73
Näiteks matemaa- tilise võrduse peatükis [lk 52] näitame, et . 86 Irratsionaalarvud ja reaalarvud Ratsionaalarvudega saame loendada, liita ja lahutada, korrutada ning jagada. Tun- arvuhulgad dub, et seda on juba päris palju. Üllatuslikult võime aga endiselt välja tulla geo- meetrilise konstruktsiooniga, mille kirjeldamiseks ratsionaalarvudest ei piisa. Ühikruudu diagonaali pikkus ei ole ratsionaalarv! Joonistame ilusa ühikruudu ja leiame selle ühikruudu diagonaali pikkuse. Tähistades seda diagonaali -ga, teame näiteks Pythagorase teoreemist, et . Loomulik küsimus on: kas on ikka ratsionaalarv? Oletame, et on tõesti ratsionaalarv: sel juhul võime kirjutada taandatud kujus , kus ja on täisarvud ning neil ei ole ühiseid tegureid. Saame, et
annaabi.ee 
