joone valikust. Tõestus: Kõigepealt näitame, et: dx= - ydxdy 1. Olgu D normaalne piirkond x-telje suhtes, st D={(x,y)} (a x b) ( (x) (x))}. Rajajoont läbime positiivses suunas. Saame: dx = dx + dx + dx + dx = = (x, (x))dx + 0 + (x,(x))dx + 0 = = - X(x,(x)) X(x, (x)))dx. Siis dx = - ydxdy. 2. Olgu piirkond D jaotatav y-teljega paralleelsete sirglõikudega m x-telje suhtes normaalseks piirkonnaks Dk vastavalt rajajoontega k. Et iga y-teljega paralleelset sirglõiku, mis eraldab kaht normaalset piirkonda, läbitakse kokkuvõttes kahes suunas, siis dx= dx= - ydxdy = - ydxdy, st seos kehtib. Kasutades piirkonda D={(x,y)} (c y d) ( (y) (y))}, saab analoogiliselt näidata dy= x dxdy. 6.Diferentsiaalvõrrandi mõiste Diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis seob otsitavat funktsiooni, selle tuletisi ja argumenti. Harilik diferentsiaalvõrrand - otsitav on ühe muutuja funktsioon
dx= - ydxdy 1. Olgu D normaalne piirkond x-telje suhtes, st D={(x,y)} ( ׀a x b) ˄ ( (x) (x))}. Rajajoont Г läbime positiivses suunas. Saame: dx = dx + dx + dx + dx = = (x, (x))dx + 0 + (x, (x))dx + 0 = =- X(x,(x)) – X(x, (x)))dx. Siis dx = - ydxdy. 2. Olgu piirkond D jaotatav y-teljega paralleelsete sirglõikudega m x-telje suhtes normaalseks piirkonnaks Dk vastavalt rajajoontega Гk. Et iga y-teljega paralleelset sirglõiku, mis eraldab kaht normaalset piirkonda, läbitakse kokkuvõttes kahes suunas, siis dx= dx= - ydxdy =- ydxdy, st seos kehtib. Kasutades piirkonda D={(x,y)} ( ׀c y d) ˄ ( (y) (y))}, saab analoogiliselt näidata dy= x dxdy. 6. Diferentsiaalvõrrandi mõiste. Üldlahend.Erilahend.
=0 rajajoontega Гk. Et iga y-teljega paralleelset sirglõiku, mis eraldab kaht normaalset piirkonda, läbitakse 𝜕𝑦 { 𝜕𝑧 lahenditeks. Selliseid punkte nimetatakse kahe muutuja funktsiooni z=f(x,y) statsionaarseteks võrduse ∑𝑛𝑘=1 𝑓(𝑃𝑘 ) ∆𝑠𝑘 = ∑𝐷1 𝑓(𝑃𝑘 ) ∆𝑠𝑘 +∑𝐷2 𝑓(𝑃𝑘 ) ∆𝑠𝑘 mõlemalt poolt leiame piirväärtuse piirprotsessis
1. Olgu D normaalne piirkond x-telje suhtes, st D = (x,y) | (axb) ((x) (x)). Rajajoont läbime positiivses suunas. Saame: Xdx = AB Xdx + BC Xdx + CE Xdx + EA Xdx = (lisa read ülevalt b kuni a) X(x, (x))dx + 0 + (lisa read ülevalt a kuni b) X(x, (x)dx + 0 = - (lisa read ülevalt b kuni a) (X(x,(x)) X(x, (x)))dx. Siis Xdx = -D Xydxdy 2. Olgu piirkond D jaotatav y-teljega paralleelsete sirglõikudega m x-telje suhtes normaalseks piirkonnaks Dk vastavalt rajajoontega k. Et iga y-teljega paralleelselt sirglõiku, mis eraldab kaht normaalset piirkonda, läbitakse kokkuvõttes kahe suunas, siis : Xdx = k Xdx = - Dk Xydxdy = - D Xydxdy, st seos kehtib. Kasutades piirkonda D = (x,y) | (c y d) ((y) (y)), saab analoogiliselt näidata Ydy = D Yxdxdy. Eksaktne diferentsiaalvorrand. Lahendamismeetod. Olgu meil sümmeetrilisel kujul diferentsiaalvõrrand M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 loomuliku eeldusega M^2(x,y) + N^2(x,y) 0
annaabi.ee 
