0.5 Nurga x väärtused tule kraadi sammuga 20 kr 0 0 45 90 135 180 225 270 315 360 trigonomeetriliste funk radiaanides, seega tul -0.5 kraadid radiaanideks. -1 Saadud tabeli 2 veeru väärtus) järgi moodust -1.5 diagrammi tüüp X-Y S salvestage tabeli kõrva Koostage järgmiste funktsioonide väärtuste tabelid: 1) Y=sin(x) 2) Y=cos(x) 3) Y=sin(2x)+2cos(x) Salvestage iga funktsioon eraldi töölehele ja
Matemaatika Trigonomeetria Teravnurga puhul on sin vastaskaateti ja hüpotenuusi suhe, tan vastaskaateti ja lähiskaateti suhe ning cos lähiskaateti ja hüpotenuusi suhe. Nurga veerand võetakse lõpphaara asukoha järgi ning on vastupäeva positiivne, päripäeva negatiivne. Taandamisvalemid võimaldavad taandada mistahes nurga radiaanideks. ja on teineteise täiendusnurgad 90°-ni, kui + = 90°. Siinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=sinx. Tegu on paarisfunktsiooniga, periood on 2. Arkussiinuseks nimetatakse funktsiooni y=arcsinx. Tegu on siinusfunktsiooni pöördväärtusega, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille sin on x, paarisfunktsioon. Koosinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=cosx. Tegu on paarisfunktsiooniga (sümmeetriline y telje suhtes), perioodiks 2. Arkuskoosinuseks nimetatakse
Kui kõveruskeskpunkt on kehast väljaspool siis nimetatakse seda tiirlemiseks, kui aga keha sees siis nimetatakse seda pöörlemiseks. Ringliikumist iseloomustavad järgmised suurused: pöördenurka, keha punkti ja kõveruskeskpunkti ühendava raadiuse poolt läbitud nurk. Valem: = l/r. = pöördenurk(1rad) l = kaarepikkus(1m) r = raadius(1m) Radiaan nurgakraadiseks. Valem: xrad=x*180°/ 1rad=1*180°/ =57,3°=57°18' Kraadid radiaanideks Valem: x°=x°* /180° 360°=360°* /180° = 2rad = 6.28rad 180°= 180°* /180° = rad = 3.14rad 90°= 90°* /180° = /2 rad = 1.57rad 45°= 45°* /180° =/4 rad = 0.785rad Joonkiirus näitab ringliikumisel ajaühikus läbitud teepikkust. Valem: v= s/t v Kiirus(1 m/s) s teepikkus(1m) t aeg(1s) Nurkkiirus näitab ajaühikus läbitud pöördenurka. Valem: = /t ; = l/r. Nukkiiruse seos joon kiirusega avaldub valemiga. = v/r Näidis ülesanne
Annab vastuseks arvu arkussiinuse. Annab vastuseks arvu arkustangensi. Annab vastuseks arvu koosinuse. Teisendab radiaanid kraadideks. Ümardab arvu ülespoole lähima paaristäisarvuni. Annab vastuseks e antud astmes. Annab vastuseks arvu faktoriaali. Ümardab arvu allapoole lähima täisarvuni. Annab vastuseks arvu logaritmi määratud alusel. Annab vastuseks pii (π) väärtuse. Annab vastuseks astendatud arvu. Teisendab kraadid radiaanideks. Annab vastuseks juhusliku arvu vahemikus 0 kuni 1. Ümardab arvu määratud kümnendkohtade arvuni. Ümardab arvu allapoole, nulli suunas. Ümardab arvu ülespoole, nullist eemale. Annab vastuseks antud nurga siinuse. Annab vastuseks arvu ruutjuure. Liidab argumendid. Liidab antud kriteeriumidega määratud lahtrid. Lisab lahtrid mitmele kriteeriumile vastavasse vahemikku. Annab vastuseks vastavate massiivikompomentide korrutiste summa. Annab vastuseks argumentide ruutude summa.
· teisendada nurga ühikuid (nurgakraade radiaanidesse ja vastupidi). Arvutusülesanded. 1. Esita nurk radiaanides 360°, 180°, 90°, 60°, 45°, 30°, 15°. 2. Kalamees märkas, et tema paadist möödusid laineharjad iga 6 sekundi järel. Kahe naaberharja vaheline kaugus oli 20 m. Kui suur oli lainete levimiskiirus? 3. Grammofoniplaat tegi 3 minutiga 100 pööret. Arvuta plaadi pöörlemissagedus. 4. Arvuti kõvaketas teeb ühe pöörde 20 ms jooksul. Teisenda pöördenurk radiaanideks. Arvuta ketta nurkkiirus. 5. Kui suur on nurkkiirus kui ringliikumises oleva kehaga ühendatud raadius pöördub 0,5 sekundi jooksul 90° võrra? 6. Ratas raadiusega 0,3 m pöörleb nurkkiirusega 10 rad/s. Milline on ratta äärmiste punktide joonkiirus? 7. Nööri otsa kinnitatud kivi keerutatakse nii, et see teeb kaks täisringi 0,5 sekundi jooksul. Kui suur on kivi nurkkiirus? 8. Helilained sagedusega 165 Hz levivad õhus. Kui kaua levib heli allikast kuni vastuvõtjani kui
7853981634 90 1.5707963268 180 3.1415926536 360 6.2831853072 1. tabelisse sisesta veergu C valem . Muutujate väärtused on 3. reas. Kontrolli tulemust veerust D. 2. tabelis teisenda kraadid radiaanideks ja seejärel radiaanid tagasi kraadideks. Vajalikud funktsioonid: pi - PI()NB! Pi funktsioonil argumendid puuduva ruutjuur - arv või avaldis astendada murruga 1/2 NB Murd esitatakse alati sulgudes! lg (alus-10) funktsioon - LOG10 e funktsioon - EXP
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
• Funktsiooni esitusviis on üldiselt Funktsioon(argument1, argument2, ...), kus argumendid on funktsiooni tööks vajalikud sisendandmed. • Funktsiooni argumendiks võib olla ka avaldis, mis omakorda sisaldab funktsioone. • ? Pi() Aritmeetikafunktsioonid • abs(N) - absoluutväärtus • acos(N) - arkuskoosinus • asin(N) - arkussiinus • atan(N) - arkustangens • cos(N) - koosinus • dtor(N) – kraadid radiaanideks • exp(N) – eksponentfunktsioon • int(N) – täisosa arvust N on siin mistahes arvuline väärtus või arvtüüpi avaldis Vaadake ka slaidi Tähistused andmetüüpidele Aritmeetikafunktsioonid • log(N) – naturaallogaritm • log10(N) – kümnendlogaritm • pi() – 3.14159... • rand() – ühtlase jaotusega juhuarv • round(N1,N2) – ümardab arvu N1 jättes N2 kümnendkohta • rtod(N) – radiaanid kraadideks • sin(N) – siinus
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
b c x y 2 -4 3 5 Kraadid Radiaanid Kraadid 45 0.7853981634 45 90 1.5707963268 90 180 3.1415926536 180 360 6.2831853072 360 1. tabelisse sisesta veergu C valem . Muutujate väärtused on 3. reas. Kontrolli tulemust veerust D. 2. tabelis teisenda kraadid radiaanideks ja seejärel radiaanid tagasi kraadideks. Vajalikud funktsioonid: pi - PI()NB! Pi funktsioonil argumendid puuduva ruutjuur - arv või avaldis astendada murruga 1/2 NB Murd esitatakse alati sulgudes! lg (alus-10) funktsioon - LOG10 e funktsioon - EXP sin funktsioon - SIN cos funktsioon - COS radiaanid - RADIANS
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; …) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; …) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Teisendab kraadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümmardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...) Tagastab vääruse TRUE (tõene), kui kõikide
..). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Lahtriplokis asuva maatriksi deteminant Lahtriplokis asuva maatriksi pöördmaatriks. Lahhtriplokkides lp1 ja lp2 asuvate maatriksite korrutis Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654 Astendamine - a^b Teisendab graadid radiaanideks Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 Ümardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani Arvu märk: 1 - + (positiivne), -1(negatiivne); 0 - null Siinus. Argument radiaanides Ruutjuur. a>=0 Argumentide väärtuste summa Tangens. Argument radiaanides Arvu täisosa Loogikafunktsioonid AND (logav1; logav2; ...) IF (tingimus; avaldis1; avaldis2) NOT (logav) OR (logav1; logav2; ...)
a>0, alus>0 LOG10(a) Logaritm alusega 10. a>0 MDETERM(p) Lahtriplokis asuva maatriksi deteminant MINVERSE(p) Lahtriplokis asuva maatriksi pöördmaatriks. MMULT(p1;lp2) Lahhtriplokkides lp1 ja lp2 asuvate maatriksite korrutis MOD(a;b) Jagatise a/b jääk MROUND(a;täpsus) Ümardab arvu etteantud täpsusega PI() Pii = 3,141592654 RADIANS(a) Teisendab graadid radiaanideks RAND() Juhuslik arv vahemikus 0 kuni 1 ROUND(a;n) Ümardab a väärtuse n koma- või kümnendkohani SIGN(a) Arvu märk: 1 - + (positiivne), -1(negatiivne); 0 - null SIN(a) Siinus. Argument radiaanides SQRT(a) Ruutjuur. a>=0 SUM(ap1 [ ; ap2 ] …) Argumentide väärtuste summa TAN(a) Tangens. Argument radiaanides TRUNC(a) Arvu täisosa
astendaja. ? 1 echo pow(5,2); //25 2 echo pow(5,3); //125 Ruutjuure leidmiseks kasuta sqrt() funktsiooni. ? 1 echo sqrt(9); //3 Kirjutades funktsiooni pi() genereeritakse meile selle väärtus 3,14 ? 1 echo pi(); //3.1415926535898 Trigonomeetria Matemaatiliste funktsioonide hulka on lisatud ka trigonomeetriast tuntud sin(), cos() ja tan(). ? 1 echo cos(0.8); //0.69670670934717 Ning nurkade teisendamiseks radiaanideks kasuta deg2rad() ja vastupidi teisendamiseks rad2deg()funktsioone. ? 1 echo deg2rad(30); //0.5235987755983 Ülesanne 7 Jagamine - koosta funktsioon, mis teostab kasutaja antud arvudega jagamistehte. Lisa kontroll juhuks, kui kasutaja üritab jagada nulliga Täringumäng - loo funktsioon, mis genereerib pärast nupulevajutust suvalise täisarvu 1-6 Kolmnurk - oletame, et meil on kolmnurga küljed a=5 ja b=3, leia
annaabi.ee 
