..,Fn on tõesed, on ka valem G tõene, mistõttu F1& F2&...&FnG on tõene. Väärtustustel, millel mõni valemitest F1, F2,...,Fn on väär, on valem F1& F2&...&FnG tõene seetõttu, et impl eesliige on väär. Ümberpöördult, kui valem F1& F2&...&FnG on samaselt tõene, siis igal väärtustusel, millel valemid F1, F2,...,Fn on tõesed, on ka F1& F2&...&Fn tõene, mistõttu valem G on samuti tõene. Loogiliselt samaväärsed valemid. Lausearvutuse põhisamaväärsused. Valemite avaldamine etteantud tehete kaudu. Def 6. Valemeid F ja G nim samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neid valemeis esinevate muutujate väärtused. Ehk siis valemite F ja G tõeväärtustabelid võrdsed. See tähendab lõplikud tõeväärtused. 2 Teoreem 4. Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valem FG on samaselt
väärtusel väär. Kehtestatav valem lausearvutuse valemit F nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtusel tõene. · Iga samaselt tõene valem on kehtestatav · Kui valem ei ole kehtestatav, siis on ta samaselt väär Samaväärsed valemid - Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeid esinevate muutujate väärtustel. Lausearvutuse põhisamaväärsused: 1. Idempotentsuse seadused a. F&FF FvFF 2. Kommutatiivsuse omadused a. F&GG&F FvGGvF 3. Assotsiatiivsuse seadused a. (F&G)&HF&(G&H) (FvG)vHFv(GvH) 4. Distributiivsuse seadused a. F&(GvH)F&GvF&H FvG&H(FvG)&(FvH) 5. Neelamisseadused a. F&(FvG)F FvF&GF
e.i. Valem on samaselt tõene parajasti siis, kui tema eitus ¬ on samaselt väär. e.ii. Valem on kehtestatav parajasti siis, kui tema eitus ¬ ei ole samaselt tõene. e.iii. Tõestus. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 14. 4) a. Valemeid ja nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel. b. Põhisamaväärsused. https://moodle.ut.ee/mod/url/view.php?id=78717 lk 22. c. Samaväärsuste kasutamine teisendustes seisneb valemi mingi osavalemi asendamises temaga samaväärsega. Nagu algebras, säilitab selline osavalemi asendamine ka siin samaväärsuse ka terve valemi jaoks. d. Teoreem. Iga lausearvutuse valemi jaoks leidub temaga samaväärne valem, mis ei sisalda muid tehtemärke, kui d.i. ¬, &; d.ii. ¬, ; d.iii. ¬, . e. Tõestus
väärtustusel väär Lausearvutuse valemit F nimetatakse kehtestatavaks, kui ta on vähemalt ühel väärtustusel tõene Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeid esinevate muutujate väärtustusel Ütleme, et valemitest F1, F2, ..., Fn järeldub valem G, kui igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustusel, millel F1, F2, ..., Fn on tõesed, on ka G tõene Lausearvutuse põhisamaväärsused eraldi lehel!! 2. NORMAALKUJUD Lausearvutuse valemi F täielikuks disjunktiivseks normaalkujuks (TDNK) nimetatakse valemiga F samaväärset valemit, mis kujutab endast erinevate täielike elementaarkonjuktsioonide disjunktsiooni o Täielik disjunktiivne normaalkuju on tõene parajasti nendel väärtustustel, mis vastavad normaalkuju liikmetele o X111 & ... & Xn1n X121 & ... & Xn2n ... X1m1 & ... & Xnmn on tõene väärtustustel (11, ..
o Teoreem 2: Valem F on kehtestatav parajasti siis, kui tema eitus ¬F ei ole samaselt tõene. Tõestus. Kui F on kehtestatav, siis väärtustusel, kus F on tõene, on valem ¬F väär ja ei saa seetõttu olla samaselt tõene. Ümberpöördult, 4 kui ¬F ei ole samaselt tõene, siis leidub väärtustus, kus ¬F on väär ja F on järelikult tõene. 4. Samaväärsed valemid. Lausearvutuse põhisamaväärsused. Valemite teisendamine samaväärsuste abil. Teoreem piisavatest tehete komplektidest. [1, L2 slaidid] Samaväärsed valemid o DEF: Valemeid F ja G nimetatakse samaväärseteks, kui nende tõeväärtused on võrdsed igal neis valemeis esinevate muutujate väärtustel. o Teoreem: Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valemist F järeldub valem G ja valemist G järeldub valem F. o Teoreem : Valemid F ja G on samaväärsed parajasti siis, kui valem F ↔ G on samaselt
annaabi.ee 
