Teist juurt kontrollime analoogiliselt (1 + i)2 - (3 - 2i)(1 + i) + 5 - i = 1 + 2i + i2 - 3 - 3i + 2i + 2i2 + 5 - i = (1 - 1 - 3 - 2 + 5) + (2 - 3 + 2 - 1)i = 0 + 0i = 0 11 Kompleksarvu trigonomeetriline kuju 11.1 T¨ ahistusi ja m~ oisteid Olgu z = Re z+i Im z C. Vastavalt kompleksarvu geomeetrilisele t~olgendusele on reaalosa Re z ja imaginaarosa Im z kompleksarvu z ristkoordinaadid komplekstasandil. L¨ ahme u ¨le polaarkoordinaati- dele. Olgu punkti z kaugus koordinaatide alguspunktist (polaar- kaugus) ning polaarnurk. Lepime kokku: kui nurka m~ o~odame reaaltelje positiivsest poolest vastup¨ aeva, siis > 0, kui m~o~odame reaaltelje positiivsest poolest p¨ arip¨ aeva, siis < 0. ¨ Uleminekuvalemid polaarkoordinaatidele on j¨ argmised:
funktsioonina, mille graafikuks olev ringjoon on joonisel 5.12. r 2r Joonis 5.12. Funktsioon = 2r cos N¨ aide 2. Teisendame polaarkoordinaatidesse ilmutamata kujul esitatud funktsiooni (x2 + y 2 )2 = a2 (x2 - y 2 ), kus konstant a > 0. Selle funktsiooni graafiku joonestamine ristkoordinaatides on k¨ ullaltki keeruline. Teisendame funktsiooni teisenduste (5.6) abil polaarkoordinaati- desse. Asendades muutujad x ja y, saame 4 = a2 ( 2 cos2 - 2 sin2 ). P¨arast saadud v~orduse jagamist 2 -ga saame 2 = a2 cos 2 ehk =a cos 2. J¨alle on funktsioon polaarkoordinaatides oluliselt lihtsam kui ristkoor- dinaatides. Paneme t¨ahele, et joon tekib piirkonda, kus cos 2 0 ehk 3 5 - v~oi . Andes esimeses piirkonnas polaarnur- 4 4 4 4
annaabi.ee 
